Ředění přesnosti (navigace) - Dilution of precision (navigation)

Ředění přesnosti (DOP), nebo geometrické ředění přesnosti (GDOP), je termín používaný v satelitní navigace a geomatické inženýrství specifikovat šíření chyb jako matematický účinek geometrie navigačního satelitu na přesnost měření polohy.

Porozumění geometrickému ředění přesnosti (GDOP) na jednoduchém příkladu. v A někdo změřil vzdálenost ke dvěma orientačním bodům a nakreslil jejich bod jako průsečík dvou kruhů s měřeným poloměrem. v B měření má určité hranice chyb a jejich skutečné umístění bude ležet kdekoli v zelené oblasti. v C chyba měření je stejná, ale chyba v jejich poloze značně vzrostla díky uspořádání orientačních bodů.

Navigační satelity se špatnou geometrií pro geometrické ředění přesnosti (GDOP).

Navigační satelity s dobrou geometrií pro geometrické ředění přesnosti (GDOP).

Úvod

Koncept ředění přesnosti (DOP) vznikl u uživatelů systému Navigační systém Loran-C.^[1] Myšlenkou Geometric DOP je stanovit, jak chyby v měření ovlivní konečný odhad stavu. To lze definovat jako:^[2]

${ displaystyle GDOP = { frac { Delta ({ rm {Output Location}})} { Delta ({ rm {Measured Data}})}}}$

Koncepčně si můžete geometricky představit chyby měření, které vedou k ${ displaystyle Delta ({ rm {naměřená data}})}$ termín se mění. V ideálním případě malé změny v měřených datech nebudou mít za následek velké změny v místě výstupu. Opakem tohoto ideálu je situace, kdy je řešení velmi citlivé na chyby měření. Interpretace tohoto vzorce je znázorněna na obrázku vpravo a ukazuje dva možné scénáře s přijatelným a špatným GDOP.

V poslední době se tento termín dostal do mnohem širšího použití s ​​vývojem a přijetím GPS. Zanedbávání ionosféry ^[3] a troposférický^[4] efektů, signál z navigačních satelitů má pevnou přesnost. Proto relativní geometrie satelitního přijímače hraje hlavní roli při určování přesnosti odhadovaných pozic a časů. Vzhledem k relativní geometrii daného satelitu k přijímači je přesnost v pseudorange satelitu se převádí na odpovídající složku v každé ze čtyř dimenzí polohy měřené přijímačem (tj. ${ displaystyle x}$, ${ displaystyle y}$, ${ displaystyle z}$, a ${ displaystyle t}$). Přesnost více satelitů z pohledu přijímače se kombinuje podle relativní polohy satelitů a určuje úroveň přesnosti v každé dimenzi měření přijímače. Když jsou viditelné navigační satelity na obloze blízko sebe, říká se, že geometrie je slabá a hodnota DOP je vysoká; když je daleko od sebe, geometrie je silná a hodnota DOP je nízká. Zvažte dva překrývající se kroužky nebo annuli různých středisek. Pokud se překrývají v pravých úhlech, největší rozsah překrytí je mnohem menší, než když se překrývají téměř rovnoběžně. Nízká hodnota DOP tedy představuje lepší polohovou přesnost díky širší úhlové separaci mezi satelity použitými k výpočtu polohy jednotky. Dalšími faktory, které mohou zvýšit efektivní DOP, jsou překážky, jako jsou okolní hory nebo budovy.

DOP lze vyjádřit jako řadu samostatných měření:

• HDOP - horizontální ředění přesnosti
• VDOP - vertikální ředění přesnosti
• PDOP - polohové (3D) ředění přesnosti
• TDOP - časové ředění přesnosti
• GDOP - geometrické ředění přesnosti

Tyto hodnoty vyplývají matematicky z pozic použitelných satelitů. Přijímače signálu umožňují zobrazení těchto pozic (skyplot) a také hodnoty DOP.

Termín lze také použít na jiné lokalizační systémy, které využívají několik geograficky rozmístěných míst. Může se to vyskytnout v elektronických protiopatřeních (elektronická válka) při výpočtu polohy nepřátelských zářičů (radarové rušičky a radiokomunikační zařízení). Pomocí takové interferometrie technika může poskytnout určité geometrické rozvržení tam, kde existují stupně volnosti, které nelze zohlednit kvůli nedostatečné konfiguraci.

Vliv geometrie satelitů na chybu polohy se nazývá geometrické ředění přesnosti (GDOP) a zhruba se interpretuje jako poměr chyby polohy k chybě rozsahu. Představte si, že a čtvercová pyramida je tvořen liniemi spojujícími čtyři satelity s přijímačem na špičce pyramidy. Čím větší je objem pyramidy, tím lepší (nižší) je hodnota GDOP; čím menší je jeho objem, tím horší (vyšší) bude hodnota GDOP. Podobně čím vyšší počet satelitů, tím lepší hodnota GDOP.

Význam hodnot DOP^{[Citace je zapotřebí ]}

Faktory DOP jsou funkce diagonálních prvků kovarianční matice parametrů vyjádřených v globálním nebo lokálním geodetickém rámci.

Výpočet DOP hodnot

Jako první krok při výpočtu DOP zvažte jednotkové vektory z přijímače na satelit i: ${ displaystyle left ({ frac {(x_ {i} -x)} {R_ {i}}}, { frac {(y_ {i} -y)} {R_ {i}}}, { frac {(z_ {i} -z)} {R_ {i}}} vpravo)}$ kde ${ displaystyle R_ {i} = { sqrt {(x_ {i} -x) ^ {2} + (y_ {i} -y) ^ {2} + (z_ {i} -z) ^ {2} }}}$ a kde ${ displaystyle x, y}$ a ${ displaystyle z}$ označit polohu přijímače a ${ displaystyle x_ {i}, y_ {i}}$ a ${ displaystyle z_ {i}}$ označit polohu satelitu i. Formulujte matici A, která (pro 4 zbytkové rovnice měření rozsahu) je:

${ displaystyle A = { begin {bmatrix} { frac {(x_ {1} -x)} {R_ {1}}} & { frac {(y_ {1} -y)} {R_ {1} }} & { frac {(z_ {1} -z)} {R_ {1}}} & - 1 { frac {(x_ {2} -x)} {R_ {2}}} & { frac {(y_ {2} -y)} {R_ {2}}} & { frac {(z_ {2} -z)} {R_ {2}}} & - 1 { frac {( x_ {3} -x)} {R_ {3}}} & { frac {(y_ {3} -y)} {R_ {3}}} & { frac {(z_ {3} -z)} {R_ {3}}} & - 1 { frac {(x_ {4} -x)} {R_ {4}}} & { frac {(y_ {4} -y)} {R_ {4 }}} & { frac {(z_ {4} -z)} {R_ {4}}} & - 1 end {bmatrix}}}$

První tři prvky každé řady A jsou složky jednotkového vektoru od přijímače po označený satelit. Pokud jsou prvky ve čtvrtém sloupci C který označuje rychlost světla pak ${ displaystyle sigma _ {t}}$ faktor (časové ředění) je vždy 1. Pokud jsou prvky ve čtvrtém sloupci -1 pak ${ displaystyle sigma _ {t}}$ faktor je vypočítán správně.^[5] Formulujte matici, Q, tak jako:

${ displaystyle Q = left (A ^ {T} A right) ^ {- 1}}$

Obecně: ${ displaystyle Q = (J_ {x} ^ {T} (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1} J_ {x}) ^ {- 1}}$ kde ${ displaystyle J_ {x}}$ je Jacobian ze senzorových měření zbytkových rovnic ${ displaystyle f_ {i} ({ underline {x}}, { underline {d}}) = 0}$, s ohledem na neznámé, ${ displaystyle { podtržení {x}}}$; ${ displaystyle J_ {d}}$ je Jacobian ze senzorových měření zbytkových rovnic vzhledem k měřeným veličinám ${ displaystyle { podtržení {d}}}$, a ${ displaystyle C_ {d}}$ je korelační matice pro šum v měřených veličinách. U předchozího případu zbytkových rovnic měření 4 rozsahů: ${ displaystyle { underline {x}} = (x, y, z, tau) ^ {T}}$, ${ displaystyle { underline {d}} = ( tau _ {1}, tau _ {2}, tau _ {3}, tau _ {4}) ^ {T}}$, ${ displaystyle tau = ct}$, ${ displaystyle tau _ {i} = ct_ {i}}$, ${ displaystyle R_ {i} = | tau _ {i} - tau | = { sqrt {( tau _ {i} - tau) ^ {2}}}}$, ${ displaystyle f_ {i} ({ underline {x}}, { underline {d}}) = { sqrt {(x_ {i} -x) ^ {2} + (y_ {i} -y) ^ {2} + (z_ {i} -z) ^ {2}}} - { sqrt {( tau _ {i} - tau) ^ {2}}}}$, ${ displaystyle J_ {x} = A}$, ${ displaystyle J_ {d} = - I}$ a zvuky měření pro různé ${ displaystyle tau _ {i}}$ byly považovány za nezávislé, což činí ${ displaystyle C_ {d} = I}$. Tento vzorec pro Q vychází z aplikace nejlepší lineární nezaujatý odhad k linearizované verzi měření zbytkových rovnic senzoru o aktuálním řešení ${ displaystyle Delta { podtržení {x}} = - Q * (J_ {x} ^ {T} (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1} f) }$, s výjimkou případu B.L.U.E. ${ displaystyle C_ {d}}$ je matice kovarianční šumu spíše než matice korelace šumu použitá v DOP a důvodem, proč DOP dělá tuto substituci, je získání relativní chyby. Když ${ displaystyle C_ {d}}$ je šumová kovarianční matice, ${ displaystyle Q}$ je odhad matice kovariance šumu v neznámých v důsledku šumu v měřených veličinách. Je to odhad získaný První objednávka Druhý okamžik (F.O.S.M.) technika kvantifikace nejistoty, která byla nejmodernější v 80. letech. Aby se F.O.S.M. teorie, aby byla přísně použitelná, musí být buď distribuce vstupního šumu Gaussian, nebo směrodatné odchylky měřicího šumu musí být malé ve vztahu k rychlosti změny výstupu poblíž řešení. V tomto kontextu je obvykle splněno druhé kritérium.

Tento výpočet (tj. Pro reziduální rovnice pro měření 4 rozsahů) je v souladu s ^[6] kde váhová matice, ${ displaystyle P = (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1}}$, byla nastavena na matici identity.

Prvky Q jsou označeny jako:

${ displaystyle Q = { begin {bmatrix} sigma _ {x} ^ {2} & sigma _ {xy} & sigma _ {xz} & sigma _ {xt} sigma _ {xy} & sigma _ {y} ^ {2} & sigma _ {yz} & sigma _ {yt} sigma _ {xz} & sigma _ {yz} & sigma _ {z} ^ {2 } & sigma _ {zt} sigma _ {xt} & sigma _ {yt} & sigma _ {zt} & sigma _ {t} ^ {2} end {bmatrix}}}$

PDOP, TDOP a GDOP jsou dány:

${ displaystyle { begin {aligned} PDOP & = { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2} + sigma _ {z} ^ {2}}} TDOP & = { sqrt { sigma _ {t} ^ {2}}} GDOP & = { sqrt {PDOP ^ {2} + TDOP ^ {2}}} end {zarovnáno}}}$

ve shodě s Oddíl 1.4.9 Zásady satelitního určování polohy. Obecněji je GDOP druhou odmocninou stopy ${ displaystyle Q}$ matice.

Horizontální ředění přesnosti, ${ displaystyle scriptstyle HDOP = { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2}}}}$a vertikální ředění přesnosti, ${ displaystyle scriptstyle VDOP = { sqrt { sigma _ {z} ^ {2}}}}$, jsou oba závislé na použitém souřadnicovém systému. Aby odpovídalo místní horizontální rovině a místní vertikální rovině, X, y, a z by měl označovat pozice buď v souřadnicovém systému sever, východ, dolů nebo v souřadném systému východ, sever, nahoru.

Reference

Poznámky

Všeobecné

externí odkazy

• Článek o programu DOP a Trimble: Určení místních geometrických účinků satelitu GPS na přesnost polohy.
• Poznámky & GIF obrázek při ručním výpočtu GDOP: Zeměpisné řemeslo
• Chyby GPS a odhad přesnosti vašeho přijímače: Webová stránka přesnosti GPS Sama Wormleye
• Přesnost GPS, chyby a přesnost: Radio-Electronics.com