Rozdílová hierarchie - Difference hierarchy - Wikipedia

v teorie množin, obor matematiky, hierarchie rozdílů přes bodová třída je hierarchie větších bodových tříd vygenerovaných převzetím rozdíly sad. Pokud Γ je bodová třída, pak sada rozdílů v Γ je ${ displaystyle {A: existuje C, D v Gamma (A = C setminus D) }}$ . V obvyklém zápisu je tato množina označena 2-Γ. Další úroveň hierarchie je označena 3-Γ a skládá se z rozdílů tří sad: ${ displaystyle {A: existuje C, D, E v Gamma (A = C setminus (D setminus E)) }}$ . Tuto definici lze rekurzivně rozšířit na transfinitní na α-Γ pro některé pořadové číslo α.^[1]

V Borel hierarchie, Felix Hausdorff a Kazimierz Kuratowski dokázal, že počitatelný úrovně hierarchie rozdílů nad Π⁰_y dát Δ⁰_y+1.^[2]

Reference

^ Kanamori, Akihiro (2009), The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky Springer Monografie z matematiky (2. vyd.), Springer-Verlag, Berlín, str. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, PAN 2731169.
^ Wadge, William W. (2012), „Včasné vyšetřování stupňů Borelových množin“, Stupně Wadge a projektivní ordinály. Kabalový seminář. Svazek II, Přednáška. Protokol poznámek, 37, Doc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, s. 166–195, PAN 2906999. Viz zejména str. 173.

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Kanamori, Akihiro (2009), The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky Springer Monografie z matematiky (2. vyd.), Springer-Verlag, Berlín, str. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, PAN 2731169.

[2] Wadge, William W. (2012), „Včasné vyšetřování stupňů Borelových množin“, Stupně Wadge a projektivní ordinály. Kabalový seminář. Svazek II, Přednáška. Protokol poznámek, 37, Doc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, s. 166–195, PAN 2906999. Viz zejména str. 173.

[1]

[2]