Diagonalizovatelná skupina - Diagonalizable group

v matematika, an afinní algebraická skupina se říká, že je úhlopříčně Pokud to je izomorfní do podskupiny Dn, skupina diagonálních matic. Diagonalizovatelná skupina definovaná nad k říká se rozdělit k nebo k-rozdělit pokud je definován izomorfismus k. To se shoduje s obvyklou představou rozdělit pro algebraickou skupinu. Každá diagonalizovatelná skupina se rozdělí nad oddělitelný uzávěr ks z k. Jakákoli uzavřená podskupina a obrázek diagonalizovatelných skupin je diagonalizovatelný. The torzní podskupina diagonalizovatelné skupiny je hustá.

Definovaná kategorie diagonalizovatelných skupin k je ekvivalentní kategorii konečně generované abelianské skupiny s Gal (k/ks) -ekvivariantní morfismy bez p-kroucení. Toto je analog Poincaré dualita a motivoval terminologii.

Úhlopříčně k-skupina se říká, že je anizotropní pokud nemá žádné netriviální k-hodnota znak.

Takzvaná „rigidita“ uvádí, že složka identity centralizátoru diagonalizovatelné skupiny se shoduje se složkou identity normalizátoru skupiny. Tato skutečnost hraje klíčovou roli v teorii struktury řešitelných skupin.

Připojená diagonalizovatelná skupina se nazývá algebraický torus (což nemusí být nutně kompaktní, na rozdíl od a komplexní torus ). A k-torus je definovaný torus k. Centralizátor maximálního torusu se nazývá a Cartan podskupina.


Viz také

Reference

  • Borel, A. Lineární algebraické skupiny, 2. vyd.