Diagonální podskupina - Diagonal subgroup - Wikipedia

V matematický disciplína teorie skupin, za dané skupina $G,$ the úhlopříčná podskupina z n-složit přímý produkt $G n$ je podskupina

{ displaystyle {(g, tečky, g) v G ^ {n}: g v G }.}

Tato podskupina je izomorfní na $G .$

Vlastnosti a aplikace

Li $G$ činy na setu $X,$ the nsložená úhlopříčná podskupina má přirozenou činnost na kartézský součin $X n$ vyvolané působením $G$ na $X,$ definován

{ displaystyle (x_ {1}, dots, x_ {n}). (g, dots, g) = (x_ {1} .g, dots, x_ {n} .g).}

Li $G$ činy $n$ -přechodně na $X,$ pak $n$ složená úhlopříčná podskupina působí přechodně $X n .$ Obecněji pro celé číslo $k,$ -li $G$ činy $kn$ - přechodně dál $X,$ $G$ činy $k$ - přechodně dál $X n .$
Burnsideovo lemma lze prokázat pomocí působení dvojí diagonální podskupiny.

Viz také

Diagonalizovatelná skupina

Reference

Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., s. 56, ISBN 9781842651575.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.