Věta Denjoy – Young – Saks - Denjoy–Young–Saks theorem - Wikipedia

v matematika, Věta Denjoy – Young – Saks dává některé možnosti pro Dini deriváty funkce, která drží téměř všude.Denjoy  (1915 ) dokázal teorém pro spojité funkce, Mladá  (1917 ) rozšířil na měřitelné funkce, a Saks  (1924 ) rozšířil na libovolné funkce.Saks (1937, Kapitola IX, oddíl 4) a Bruckner (1978, kapitola IV, věta 4.4) uvádějí historické účty věty.

Prohlášení

Li F je funkce se skutečnou hodnotou definovaná na intervalu, pak s možnou výjimkou množiny míry 0 na intervalu jsou Diniho deriváty F splňovat v každém bodě jednu z následujících čtyř podmínek:

• F má konečnou derivaci
• D⁺F = D_–F je konečný, D⁻F = ∞, D₊F = –∞.
• D⁻F = D₊F je konečný, D⁺F = ∞, D_–F = –∞.
• D⁻F = D⁺F = ∞, D_–F = D₊F = –∞.

Reference

• Bruckner, Andrew M. (1978), Diferenciace reálných funkcíPřednášky z matematiky, 659, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0069821, ISBN  978-3-540-08910-0, PAN  0507448
• Saks, Stanisław (1937), Teorie integrálu, Monografie Matematyczne, 7 (2. vyd.), Warszawa -Lvov: G.E. Stechert & Co., str. VI + 347, JFM  63.0183.05, Zbl  0017.30004
• Young, Grace Chisholm (1917), „O derivátech funkce“ (PDF), Proc. London Math. Soc., 15 (1): 360–384, doi:10.1112 / plms / s2-15.1.360