Stupeň soudržnosti - Degree of coherence - Wikipedia

Tento článek je věcná přesnost je sporný. Relevantní diskuse je k dispozici na internetu diskusní stránka. Pomozte prosím zajistit, aby sporná prohlášení byla spolehlivě získáván. (září 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v kvantová optika, korelační funkce se používají k charakterizaci statistických a soudržnost vlastnosti elektromagnetického pole. The stupeň soudržnosti je normalizovaná korelace elektrických polí. Ve své nejjednodušší formě, pojmenované ${ displaystyle g ^ {(1)}}$, to je užitečné pro kvantifikaci koherence mezi dvěma elektrickými poli, měřeno v Michelsonu nebo jiné lineární optice interferometr. Korelace mezi dvojicemi polí, ${ displaystyle g ^ {(2)}}$, se obvykle používá k nalezení statistického charakteru fluktuací intenzity. Korelace prvního řádu je ve skutečnosti korelací amplituda-amplituda a korelace druhého řádu je korelace intenzita-intenzita. Používá se také k rozlišení mezi stavy světla, které vyžadují a kvantově mechanický popis a ty, pro které stačí klasická pole. Analogické úvahy platí pro jakékoli pole Bose v subatomární fyzice, zejména pro mezony (srov. Bose-Einsteinovy ​​korelace ).

Stupeň soudržnosti prvního řádu

Tento článek by měl být shrnut v Koherence (fyzika) # Matematická definice a odkaz poskytnutý odtud sem pomocí {{Hlavní}} šablona. Viz pokyny v Wikipedia: Souhrnný styl. (září 2013)

Normalizovaná korelační funkce prvního řádu je zapsána jako:

Obrázek 1: Toto je graf absolutní hodnoty g⁽¹⁾ jako funkce zpoždění normalizovaného na délku koherence τ / τ_C. Modrá křivka je pro koherentní stav (ideální laser nebo jedna frekvence). Červená křivka je pro Lorentzianovo chaotické světlo (např. Kolize se rozšířila). Zelená křivka je pro Gaussovo chaotické světlo (např. Rozšířené Dopplerem).

${ displaystyle g ^ {(1)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) = { frac { left langle E ^ {*} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) right rangle} { left [ left langle left | E ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) right | ^ {2} right rangle left langle left | E ( mathbf {r} _ {2} , t_ {2}) right | ^ {2} right rangle right] ^ {1/2}}},}$

kde ${ displaystyle langle cdots rangle}$ označuje průměr souboru (statistický). Pro nestacionární stavy, jako jsou pulsy, je soubor složen z mnoha pulzů. Když se jedná o stacionární stavy, kde se statistické vlastnosti nemění s časem, lze nahradit průměr souboru časovým průměrem. Pokud se omezíme na rovinné paralelní vlny, pak ${ displaystyle mathbf {r} = z}$V takovém případě nebude výsledek pro stacionární stavy záviset na ${ displaystyle t_ {1}}$, ale s časovým zpožděním ${ displaystyle tau = t_ {1} -t_ {2}}$ (nebo ${ displaystyle tau = t_ {1} -t_ {2} - { frac {z_ {1} -z_ {2}} {c}}}$ -li ${ displaystyle z_ {1} neq z_ {2}}$).

To nám umožňuje psát zjednodušený formulář

${ displaystyle g ^ {(1)} ( tau) = { frac { left langle E ^ {*} (t) E (t + tau) right rangle} { left langle left | E (t) doprava | ^ {2} doprava rangle}},}$

kde nyní průměrujeme t.

Aplikace

V optických interferometrech, jako je Michelsonův interferometr, Mach – Zehnderův interferometr nebo Sagnacov interferometr, jeden rozdělí elektrické pole na dvě složky, zavede časové zpoždění jedné ze složek a poté je znovu zkombinuje. Intenzita výsledného pole se měří jako funkce časového zpoždění. V tomto konkrétním případě zahrnujícím dvě stejné vstupní intenzity je viditelnost výsledného interferenčního vzoru je dáno vztahem:^[1]

${ displaystyle nu = | g ^ {(1)} ( tau) |}$

${ displaystyle nu = left | g ^ {(1)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) vpravo | }$

kde druhý výraz zahrnuje kombinaci dvou časoprostorových bodů z pole. Viditelnost se pohybuje od nuly pro nekoherentní elektrická pole do jedné pro koherentní elektrická pole. Cokoli mezi tím je popsáno jako částečně souvislé.

Obvykle, ${ displaystyle g ^ {(1)} (0) = 1}$ a ${ displaystyle g ^ {(1)} ( tau) = g ^ {(1)} (- tau) ^ {*}}$.

Příklady G⁽¹⁾

Pro světlo jedné frekvence (např. Laserové světlo): ${ displaystyle g ^ {(1)} ( tau) = e ^ {- i omega _ {0} tau}}$

Pro Lorentziana chaotické světlo (např. kolize rozšířena): ${ displaystyle g ^ {(1)} ( tau) = e ^ {- i omega _ {0} tau - (| tau | / tau _ {c})}}$

Pro Gaussiana chaotické světlo (např. rozšířený Doppler): ${ displaystyle g ^ {(1)} ( tau) = e ^ {- i omega _ {0} tau - { frac { pi} {2}} ( tau / tau _ {c} ) ^ {2}}}$

Tady, ${ displaystyle omega _ {0}}$ je střední frekvence světla a ${ displaystyle tau _ {c}}$ je čas soudržnosti světla.

Stupeň soudržnosti druhého řádu

Normalizovaná korelační funkce druhého řádu je zapsána jako:

Obrázek 2: Toto je graf G⁽²⁾ jako funkce zpoždění normalizovaného na délku koherence τ / τ_C. Modrá křivka je pro koherentní stav (ideální laser nebo jedna frekvence). Červená křivka je pro Lorentzianovo chaotické světlo (např. Kolize se rozšířila). Zelená křivka je pro Gaussovo chaotické světlo (např. Rozšířené Dopplerem). Chaotické světlo je superpoissonský a seskupeny.

${ displaystyle g ^ {(2)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) = { frac { left langle E ^ {*} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) E ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) right rangle} { left langle left | E ( mathbf {r} _ {1} , t_ {1}) right | ^ {2} right rangle left langle left | E ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) right | ^ {2} right rangle}}}$

Všimněte si, že se nejedná o zobecnění koherence prvního řádu

Pokud jsou elektrická pole považována za klasická, můžeme je uspořádat tak, aby byla vyjádřena ${ displaystyle g ^ {(2)}}$ z hlediska intenzit. Rovinná paralelní vlna ve stacionárním stavu bude mít

${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) = { frac { levý langle I (t) I (t + tau) pravý rangle} { levý langle I (t) pravý zvonit ^ {2}}}}$

Výše uvedený výraz je sudý, ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) = g ^ {(2)} (- tau)}$. Pro klasická pole lze použít Cauchy – Schwarzova nerovnost k intenzitám ve výše uvedeném výrazu (protože se jedná o reálná čísla), aby se to ukázalo ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) leq g ^ {(2)} (0)}$. Nerovnost ${ displaystyle left langle I (t) I (t) right rangle - { left langle I (t) right rangle} ^ {2} = left langle { left [I (t ) - left langle I (t) right rangle right]} ^ {2} right rangle geq 0}$ ukázat to ${ displaystyle 1 leq g ^ {(2)} (0) leq infty}$. Za předpokladu nezávislosti intenzit, když ${ displaystyle tau až + infty}$ vede k ${ displaystyle g ^ {(2)} (+ infty) = 1}$. Nicméně koherence druhého řádu pro průměr nad okraji komplementarity interferometr výstupy koherentního stavu je pouze 0,5 (i když ${ displaystyle g ^ {(2)} = 1}$ pro každý výstup). A ${ displaystyle g ^ {(2)}}$ (počítáno z průměrů) lze snížit řádnou diskriminací až na nulu spoušť úroveň aplikovaná na signál (v rozsahu koherence).

Příklady G⁽²⁾

• Chaotické světlo všeho druhu: ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) = 1 + | g ^ {(1)} ( tau) | ^ {2}}$.

Všimněte si Efekt Hanbury Brown a Twiss používá tuto skutečnost k nalezení ${ displaystyle | g ^ {(1)} ( tau) |}$ z měření ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau)}$.

• Světlo jedné frekvence: ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) = 1}$.

• V případě fotonový antibunching, pro ${ displaystyle tau = 0}$ my máme ${ displaystyle g ^ {(2)} (0) = 0}$ pro jediný fotonový zdroj, protože

  ${ displaystyle g ^ {(2)} (0) = { frac { left langle n (n-1) right rangle} { left langle n right rangle ^ {2}}}, }$

  kde ${ displaystyle n}$ je pozorovatelné číslo fotonu.^[2]

Stupeň nkoherence th-řádu

Zobecnění soudržnosti prvního řádu

${ displaystyle g ^ {(n)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; dots; mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) = { frac { left langle E ^ {*} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) cdots E ^ {*} ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) E ( mathbf {r} _ {n + 1}, t_ {n +1}) E ( mathbf {r} _ {n + 2}, t_ {n + 2}) tečky E ( mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) right rangle} { left [ left langle left | E ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) right | ^ {2} right rangle left langle left | E ( mathbf { r} _ {2}, t_ {2}) right | ^ {2} right rangle cdots left langle left | E ( mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) vpravo | ^ {2} vpravo rangle vpravo] ^ {1/2}}}}$

Zobecnění soudržnosti druhého řádu

${ displaystyle g ^ {(n)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; dots; mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = { frac { left langle E ^ {*} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) cdots E ^ {*} ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) E ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) cdots E ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) right rangle} { left langle left | E ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) right | ^ {2} right rangle left langle left | E ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2} ) right | ^ {2} right rangle cdots left langle left | E ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) right | ^ {2} right rangle} }}$

nebo v intenzitách

${ displaystyle g ^ {(n)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; dots; mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = { frac { langle I ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) I ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) cdots I ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) rangle} { langle I ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) rangle langle I ( mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) rangle cdots langle I ( mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) rangle}}}$

Příklady G⁽ⁿ⁾

Světlo jedné frekvence:

${ displaystyle g ^ {(n)} ( mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; dots; mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = 1}$

Použití první definice: Chaotické světlo všeho druhu: ${ displaystyle g ^ {(n)} ( infty) = 0}$

Použití druhé definice: Chaotické světlo všeho druhu: ${ displaystyle g ^ {(n)} ( infty) = 1}$Chaotické světlo všeho druhu: ${ displaystyle g ^ {(n)} (0) = n!}$

Zobecnění na kvantová pole

Obrázek 3: Toto je graf g⁽²⁾ jako funkce zpoždění normalizovaného na délku koherence τ / τ_C. Hodnota g⁽²⁾ pod přerušovanou černou čarou může dojít pouze v kvantově mechanickém modelu světla. Červená křivka ukazuje g⁽²⁾ antibunched a subpoissonské světlo emitované z jednoho atomu poháněného laserovým paprskem.

Předpovědi ${ displaystyle g ^ {(n)}}$ pro n > 1 změna, když klasická pole (komplexní čísla nebo c-čísla ) jsou nahrazena kvantovými poli (operátory nebo q-čísla ). Obecně platí, že kvantová pole nemusí nutně dojíždět, takže jejich pořadí ve výše uvedených výrazech nelze jednoduše zaměnit.

${ displaystyle E ^ {*} rightarrow { hat {E}} ^ {-}}$

${ displaystyle E rightarrow { hat {E}} ^ {+}.}$

S

${ displaystyle { hat {E}} ^ {-} = - i left ({ frac { hbar omega} {2 epsilon _ {0} V}} right) ^ {1/2} { hat {a}} ^ { dagger} e ^ {- i (kz- omega t)}}$

dostaneme v případě stacionárního světla:

${ displaystyle g ^ {(2)} = { frac { left langle { hat {a}} ^ { dagger} (t) { hat {a}} ^ { dagger} (t + tau ) { hat {a}} (t + tau) { hat {a}} (t) right rangle} { left langle { hat {a}} ^ { dagger} (t) { klobouk {a}} (t) pravý rangle ^ {2}}}}$

Shluk fotonů

Obrázek 4: Toto je graf g⁽²⁾ jako funkce zpoždění normalizovaného na délku koherence τ / τ_C. Toto je příklad g⁽²⁾ to indikuje antibunched světlo, ale ne subpoissonské světlo.

Obrázek 5: Detekce fotonů jako funkce času pro a) antibunchování (např. Světlo vyzařované z jednoho atomu), b) náhodné (např. Koherentní stav, laserový paprsek) ac) shlukování (chaotické světlo). τ_C je čas koherence (časová stupnice fluktuace fotonu nebo intenzity).

Světlo se říká, že je seskupeno, pokud ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau)$ a antibunched pokud ${ displaystyle g ^ {(2)} ( tau)> g ^ {(2)} (0)}$.

Viz také

• Bose-Einsteinovy ​​korelace
• Teorie koherence
• Korelace a závislost
• Fourierova transformace spektroskopie
• Normálně distribuovaný a nekorelovaný neznamená nezávislý
• Optická autokorelace

Reference

Doporučené čtení

• Loudon, Rodney, Kvantová teorie světla (Oxford University Press, 2000), ISBN  0-19-850177-3