Rozložitelné opatření - Decomposable measure

V matematice, a rozložitelné opatření je opatření to je disjunktní unie z konečná opatření. Toto je zobecnění σ-konečná opatření, které jsou stejné jako ty, které jsou disjunktním spojením nespočetně mnoho konečná opatření. Existuje několik vět v teorie míry tak jako Věta Radon – Nikodym které neplatí pro libovolné míry, ale platí pro σ-konečné míry. Několik takových vět platí pro obecnější třídu rozložitelných opatření. Tato zvláštní obecnost se příliš nepoužívá, protože většina rozložitelných měr, které se v praxi vyskytují, je σ-konečná.

Příklady

• Počítání míry na nepočitatelném prostoru míry se všemi měřitelnými podmnožinami je rozložitelná míra, která není σ-konečná. Fubiniho věta a Tonelliho věta držet pro σ-konečné míry, ale může selhat pro toto opatření.
• Počítání míry na nepočitatelném prostoru míry, u kterého nejsou měřitelné všechny podmnožiny, obecně není mírou rozložitelnou.
• Jednobodový prostor míry nekonečna není rozložitelný.

Reference

• Hewitt, Edwin; Stromberg, Karl (1965), Reálná a abstraktní analýza. Moderní pojednání o teorii funkcí reálné proměnné, Postgraduální texty z matematiky, 25, Berlín, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90138-1, PAN  0188387, Zbl  0137.03202