DeWittova notace - DeWitt notation

Fyzika se často zabývá klasickými modely, kde jsou dynamické proměnné souborem funkcí {φ^α}_α přes d-dimenzionální prostor / časoprostor potrubí M kde α je "příchuť "index. To zahrnuje funkcionáři přes φ 's, funkční deriváty, funkční integrály atd. Z funkčního hlediska je to ekvivalentní práci s nekonečně dimenzionálním hladké potrubí kde jeho body jsou přiřazením funkce pro každého α, a postup je analogický s diferenciální geometrie kde souřadnice bodu X potrubí M jsou φ^α(X).

V DeWittova notace (pojmenoval podle teoretický fyzik Bryce DeWitt ), φ^α(X) se píše jako φⁱ kde i je nyní chápán jako index pokrývající oba α a X.

Vzhledem k hladkému fungování A, A_,i znamená funkční derivace

${ displaystyle A _ {, i} [ varphi] { stackrel { mathrm {def}} {=}} { frac { delta} { delta varphi ^ { alpha} (x)}} A [ varphi]}$

jako funkcionář φ. Jinými slovy, „1-forma "pole nad nekonečným dimenzionálním" funkčním potrubím ".

V integrálech je Konvence Einsteinova součtu se používá. Alternativně,

${ displaystyle A ^ {i} B_ {i} { stackrel { mathrm {def}} {=}} int _ {M} součet _ { alpha} A ^ { alpha} (x) B _ { alpha} (x) d ^ {d} x}$

Reference

• Kiefer, Claus (Duben 2007). Kvantová gravitace (vázaná kniha) (2. vydání). Oxford University Press. str. 361. ISBN  978-0-19-921252-1.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.