Dade izometrie - Dade isometry

V matematice teorie konečných grup, Dade izometrie je izometrie z funkce třídy v podskupině H s Podpěra, podpora na podmnožinu K. z H do třídních funkcí ve skupině G (Collins 1990, 6.1). To bylo představeno Dade  (1964 ) jako zobecnění a zjednodušení izometrie používané Feit & Thompson (1963) v jejich důkazu o věta o lichém pořadí a byl používán uživatelem Peterfalvi (2000) ve své revizi teorie znaků věty o lichém řádu.

Definice

Předpokládejme to H je podskupina konečné skupiny G, K. je neměnná podmnožina H tak, že pokud dva prvky v K. jsou konjugovány v G, pak jsou konjugovány H, a π množina prvočísel obsahujících všechny prvočíselné děliče řádů prvků prvku K.. Zvedání Dade je lineární mapa F → Fσ z třídních funkcí F z H se zapnutou podporou K. do třídních funkcí Fσ z G, který je definován takto: Fσ(X) je F(k) pokud existuje prvek k ∈ K. konjugovat na π-část XJinak 0. Zvedání Dade je izometrií, pokud pro každý k ∈ K., centralizátor CG(k) je polopřímý produkt normální podskupiny Hall π ' Já(K.) s CH(k).

Zkráceně vložené podmnožiny v testu Feit-Thompson

The Feit – Thompsonův důkaz věty lichého řádu používá „krutě vložené podmnožiny“ a izometrii z třídních funkcí s podporou na krotce vloženou podmnožinu. Li K.1 je krotce vložená podmnožina, pak podmnožina K. skládající se z K.1 bez prvku identity 1 splňuje výše uvedené podmínky, a v tomto případě je izometrií používanou Feitem a Thompsonem izometrie Dade.

Reference

  • Collins, Michael J. (1990), Reprezentace a postavy konečných skupin, Cambridge studia pokročilé matematiky, 22, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-23440-5, PAN  1050762
  • Dade, Everett C. (1964), "Zvedání skupinových znaků", Annals of Mathematics, Druhá série, 79: 590–596, doi:10.2307/1970409, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970409, PAN  0160813
  • No tak, Waltere (1967), Postavy konečných skupin, W. A. ​​Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, PAN  0219636
  • No tak, Waltere; Thompson, John G. (1963), "Řešitelnost skupin lichého pořadí", Pacific Journal of Mathematics, 13: 775–1029, ISSN  0030-8730, PAN  0166261
  • Peterfalvi, Thomas (2000), Teorie znaků pro teorém lichého řádu, Série přednášek London Mathematical Society, 272, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511565861, ISBN  978-0-521-64660-4, PAN  1747393