Skupina Cotorsion - Cotorsion group
v abelian teorie skupin, abelian skupina se říká, že je cotorsion pokud každé jeho rozšíření o a skupina bez kroucení rozdělí se. Pokud skupina je , to říká, že pro všechny skupiny bez kroucení . Stačí zkontrolovat stav skupina racionální čísla.
Obecněji modul M přes prsten R se říká, že je cotorsion modul pokud Ext1(F,M) = 0 pro všechny ploché moduly F. To odpovídá definici pro abelianské skupiny (považované za moduly přes kruh) Z celých čísel), protože přes Z ploché moduly jsou stejné jako moduly bez zkroucení.
Některé vlastnosti skupin cotorsion:
- Žádný kvocient skupiny cotorsion je cotorsion.
- A přímý součin skupin je nátlak kdyby a jen kdyby každý faktor je.
- Každý dělitelná skupina nebo injekční skupina je nátlak.
- The Věta Baer Fomin uvádí, že torzní skupina je cotorsion právě tehdy, když se jedná o přímý součet dělitelné skupiny a ohraničená skupina, tj. skupina ohraničeného exponenta.
- Abelianská skupina bez torze je koorze tehdy a jen tehdy, je-li algebraicky kompaktní.
- Ulmské podskupiny skupin nátlaku je nátlak a Ulmovy faktory cotorsion skupin jsou algebraicky kompaktní.
externí odkazy
- Fuchs, L. (2001) [1994], „Skupina Cotorsion“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS