Kontrakční morfismus - Contraction morphism

v algebraická geometrie, a kontrakční morfismus je surjektiv projektivní morfismus ${ displaystyle f: X až Y}$ mezi běžnými projektivními odrůdami (nebo projektivními schématy) takovými, že ${ displaystyle f _ {*} { mathcal {O}} _ {X} = { mathcal {O}} _ {Y}}$ nebo ekvivalentně jsou všechna geometrická vlákna spojena (Zariskiho věta o propojenosti ). To je také běžně nazýváno algebraický vláknový prostor, protože se jedná o analogii a vláknový prostor v algebraické topologii.

Podle Steinová faktorizace, jakýkoli surjektivní projektivní morfismus je kontrakční morfismus následovaný konečným morfismem.

Mezi příklady patří ovládané povrchy a Mori vláknové prostory.

Birační perspektiva

Následující perspektiva je zásadní pro birational geometrie (zejména v Moriho minimální modelový program ).

Nechat X být projektivní odrůdou a ${ displaystyle { overline {NS}} (X)}$ uzavření rozsahu neredukovatelných křivek X v ${ displaystyle N_ {1} (X)}$ = skutečný vektorový prostor tříd numerické ekvivalence skutečných 1 cyklů X. Vzhledem k tomu, tvář F z ${ displaystyle { overline {NS}} (X)}$, kontrakční morfismus spojený s F, pokud existuje, je kontrakční morfismus ${ displaystyle f: X až Y}$ na nějakou projektivní odrůdu Y takové, že pro každou neredukovatelnou křivku ${ displaystyle C podmnožina X}$, ${ displaystyle f (C)}$ je bod právě tehdy, když ${ displaystyle [C] ve F}$.^[1] Základní otázkou je, která tvář F vede k takové kontrakci morfismu (srov. věta o kuželu ).

Viz také

• Castelnuovo věta o kontrakci
• Flip (matematika)

Reference

• Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometrie algebraických odrůd„Cambridge Tracts in Mathematics“, 134, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-63277-5, PAN  1658959
• Robert Lazarsfeld, Pozitivnost v algebraické geometrii I: Klasické nastavení (2004)

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.