Připojená kategorie - Connected category
v teorie kategorií, pobočka matematika, a připojená kategorie je kategorie ve kterém pro každé dva objekty X a Y tady je konečná posloupnost předmětů
s morfismem
nebo
pro každou 0 ≤ i < n (oba směry jsou povoleny ve stejném pořadí). Ekvivalentně kategorie J je připojen, pokud každý funktor z J do a diskrétní kategorie je konstantní. V některých případech je vhodné nepovažovat prázdnou kategorii za připojenou.
Silnější představa o konektivitě by vyžadovala alespoň jeden morfismus F mezi jakoukoli dvojicí objektů X a Y. Jakákoli kategorie s touto vlastností je spojena ve výše uvedeném smyslu.
A malá kategorie je připojen kdyby a jen kdyby jeho podkladový graf je slabě připojen, což znamená, že je připojen, pokud ignorujete směr šipek.
Každá kategorie J lze psát jako disjunktní spojení (nebo koprodukt ) ze sbírky souvisejících kategorií, které se nazývají připojené komponenty z J. Každá připojená součást je a celá podkategorie z J.
Reference
- Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie pro Working Mathematician. Postgraduální texty z matematiky 5 (2. vyd.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8.
![]() | Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |