Kónická optimalizace - Conic optimization
Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Říjen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Kónická optimalizace je podpole z konvexní optimalizace který studuje problémy spočívající v minimalizaci a konvexní funkce přes křižovatku afinní podprostor a a konvexní kužel.
Třída problémů s kónickou optimalizací zahrnuje některé z nejznámějších tříd problémů s konvexní optimalizací, jmenovitě lineární a semidefinitní programování.
Definice
Vzhledem k tomu, nemovitý vektorový prostor X, a konvexní, se skutečnou hodnotou funkce
definované na a konvexní kužel a afinní podprostor definovaný množinou afinní omezení , problémem kónické optimalizace je najít bod v pro které je číslo je nejmenší.
Příklady zahrnout pozitivní orthant , pozitivní semidefinit matice a kužel druhého řádu . Často je lineární funkce, v takovém případě se problém s kónickou optimalizací sníží na a lineární program, a semidefinitní program a kuželový program druhého řádu, resp.
Dualita
Některé zvláštní případy problémů s kónickou optimalizací mají pozoruhodné uzavřené výrazy jejich dvojitých problémů.
Kónická LP
Duál kónického lineárního programu
- minimalizovat
- podléhá
je
- maximalizovat
- podléhá
kde označuje dvojitý kužel z .
Zatímco v kónickém lineárním programování platí slabá dualita, silná dualita nemusí nutně platit.[1]
Semidefinitní program
Duál semidefinitního programu ve formě nerovnosti
- minimalizovat
- podléhá
darováno
- maximalizovat
- podléhá
Reference
externí odkazy
- Boyd, Stephen P .; Vandenberghe, Lieven (2004). Konvexní optimalizace (pdf). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. Citováno 15. října 2011.
- MOSEK Software schopný řešit problémy s kónickou optimalizací.