Kónický svazek - Conic bundle
![]() | Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)
|
v algebraická geometrie, a kónický svazek je algebraická rozmanitost které se jeví jako řešení a Kartézská rovnice formuláře
Teoreticky to lze považovat za Povrch Severi – Brauer, nebo přesněji jako Povrch Châtelet. Může to být dvojité zakrytí a ovládaný povrch. Prostřednictvím izomorfismus, může být spojen se symbolem ve druhém Galoisova kohomologie pole .
Ve skutečnosti jde o dobře pochopený povrch skupina dělitele dělitele a nejjednodušší případy sdílet s Del Pezzo povrchy vlastnost bytí a racionální povrch. Mnoho problémů současné matematiky však zůstává otevřených, zejména (pro ty příklady, které nejsou racionální) otázka nerozumnost.
Naivní pohled
Abyste správně napsali kuželovitý svazek, musíte nejprve zmenšit kvadratická forma na levé straně. Po neškodné změně má tedy jednoduchý výraz jako
Ve druhém kroku by měl být umístěn do a projektivní prostor za účelem dokončení povrchu „v nekonečnu“.
Za tímto účelem napíšeme rovnici homogenní souřadnice a vyjadřuje první viditelnou část vlákna
To nestačí k doplnění vlákna jako nepísaného (hladkého a správného) a následnému přilepení do nekonečna změnou klasických map:
Při pohledu z nekonečna (tj. Prostřednictvím změny ), stejné vlákno (vyjma vláken a ), psaný jako soubor řešení kde se přirozeně objevuje jako reciproční polynom z . Podrobnosti o změně mapy jsou uvedeny níže .
Vlákno C
Jít trochu dále a zároveň zjednodušit problém, omezit na případy, kdy pole je z charakteristická nula a označit jakékoli celé číslo kromě nuly. Označit podle P(T) polynom s koeficienty v poli , stupně 2m nebo 2m - 1, bez více kořenů. Vezměme si skalárníA.
Jeden definuje reciproční polynom podle a kuželovitý svazek FA,P jak následuje :
Definice
je povrch získaný jako „slepení“ dvou povrchů a rovnic
a
podél otevřených množin izomorfismy
- a .
Jeden ukazuje následující výsledek:
Základní majetek
Povrch FA,P je k hladký a správný povrch, mapování definované
podle
a to samé dává FA,P struktura kuželovitého svazku P1,k.
Viz také
- Algebraický povrch
- Průsečíkové číslo (algebraická geometrie)
- Seznam komplexních a algebraických povrchů
Reference
- Robin Hartshorne (1977). Algebraická geometrie. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
- David Cox; John Little; Don O'Shea (1997). Ideály, odrůdy a algoritmy (druhé vydání). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94680-2.
- David Eisenbud (1999). Komutativní algebra s pohledem na algebraickou geometrii. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94269-6.