Shodují se shodné isoscelizéry - Congruent isoscelizers point

v geometrie the shodný bod isoscelizers je speciální bod spojený s a letadlo trojúhelník. Je to střed trojúhelníku a je uveden jako X (173) v Clark Kimberling je Encyclopedia of Triangle Centers. Tento bod zavedl do studia geometrie trojúhelníků Peter Yff v roce 1989.^[1][2]

Definice

P₁Q₁ = P₂Q₂ = P₃Q₃

An isoscelizer úhlu A v trojúhelníku ABC je čára procházející body P₁ a Q₁, kde P₁ leží na AB a Q₁ na AC, takový, že trojúhelník AP₁Q₁ je rovnoramenný trojúhelník. Isoscelizer úhlu A je přímka kolmá na půlící úhel úhlu A.

Nechat ABC být libovolný trojúhelník. Nechat P₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃ být izoscelizéry úhlů A, B, C respektive takové, že všechny mají stejnou délku. Pak pro jedinečnou konfiguraci tři isoscelizers P₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃ jsou souběžné. Bodem souběhu je shodný bod isoscelizers trojúhelníku ABC.^[1]

Vlastnosti

Konstrukce pro shodný bod isoscelizers. A'B'C ' je intouchový trojúhelník trojúhelníku ABC a A '' B '' C '' je intouchový trojúhelník trojúhelníku A'B'C ' .

• The trilineární souřadnice shodného bodu isoscelizerů trojúhelníku ABC jsou^[1]

(cos ( B/ 2) + cos ( C/ 2) - cos (A/ 2 '): cos ( C/ 2) + cos ( A/ 2) - cos (B/ 2 '): cos ( A/ 2) + cos ( B/ 2) - cos (C/2') )

= (opálení ( A/ 2) + s ( A/ 2): tan ( B /2) + s ( B/ 2): tan ( C/ 2) + s ( C/2 ) )

• The intouch trojúhelník intouchového trojúhelníku trojúhelníku ABC je perspektivní do trojúhelníku ABC, a shodným bodem isoscelizers je perspektiva. Tuto skutečnost lze použít k nalezení geometrických konstrukcí kongruentního bodu isoscelizerů daného trojúhelníku ABC.^[1]

Viz také

• Yff centrum shody
• Bod rovnoběžníků

Reference