Entropie konfigurace - Configuration entropy

v statistická mechanika, konfigurační entropie je část systému entropie která souvisí s diskrétními reprezentativními pozicemi jejích základních částic. Například může odkazovat na počet způsobů, kterými se atomy nebo molekuly spojují ve směsi, slitině nebo skle, počet konformací molekuly nebo počet konfigurací rotace v magnetu. Název může naznačovat, že se týká všech možných konfigurací nebo pozic částic systému, s výjimkou jejich entropie rychlost nebo hybnost, ale k tomuto použití dochází zřídka.^[1]

Výpočet

Pokud mají všechny konfigurace stejnou váhu nebo energii, je konfigurační entropie dána vztahem Boltzmannův entropický vzorec

{displaystyle S = k_ {B}, ln W,}

kde k_B je Boltzmannova konstanta a Ž je počet možných konfigurací. V obecnější formulaci, pokud může být systém ve státech n s pravděpodobnostmi P_n, je konfigurační entropie systému dána vztahem

{displaystyle S = -k_ {B}, součet _ {n = 1} ^ {W} P_ {n} ln P_ {n},}

který v dokonalém limitu poruchy (vše P_n = 1/Ž) vede k Boltzmannově formuli, zatímco v opačném limitu (jedna konfigurace s pravděpodobností 1) entropie mizí. Tato formulace se nazývá Gibbsův entropický vzorec a je analogický jako u Shannonova informační entropie.

Matematické pole kombinatorika, a zejména matematika z kombinace a obměny je velmi důležitý při výpočtu konfigurační entropie. Zejména tato oblast matematiky nabízí formalizované přístupy k výpočtu počtu způsobů výběru nebo uspořádání diskrétních objektů; v tomto případě, atomy nebo molekuly. Je však důležité si uvědomit, že pozice molekul nejsou striktně řečeno oddělený nad kvantovou úrovní. Při diskretizaci systému lze tedy použít různé aproximace, které umožní čistě kombinatorický přístup. Alternativně lze v některých případech použít integrální metody pro přímou práci s funkcemi spojité polohy, obvykle označovanými jako konfigurační integrál.

Viz také

Poznámky

^ Hnizdo V, Gilson MK (březen 2010). „Termodynamická a diferenciální entropie při změně proměnných“. Entropie. 12 (3): 578–590. doi:10,3390 / e12030578. PMC 3891802. PMID 24436633.

Reference

Kroemer H, Kittel C (1980). Tepelná fyzika (2. vyd.). Společnost W. H. Freemana. ISBN 978-0-7167-1088-2.

[1] Hnizdo V, Gilson MK (březen 2010). „Termodynamická a diferenciální entropie při změně proměnných“. Entropie. 12 (3): 578–590. doi:10,3390 / e12030578. PMC 3891802. PMID 24436633.

[1]