Conchospiral - Conchospiral

v matematika, a konchospirála specifický typ trojrozměrného spirála na povrchu a kužel (A kónická spirála ), jehož podlahový průmět je a logaritmická spirála.

Parametrizace

v válcové souřadnice je konchospirála popsána parametrickými rovnicemi:

${ displaystyle r = mu ^ {t} a}$

${ displaystyle theta = t}$

${ displaystyle z = mu ^ {t} c.}$

Projekce konchospirála na ${ displaystyle (r, theta)}$ letadlo je a logaritmická spirála Parametr ${ displaystyle mu}$ řídí úhel otevření promítnuté spirály, zatímco parametr ${ displaystyle c}$ ovládá sklon kužele, na kterém leží křivka.

Dějiny

Název „conchospiral“ dal těmto křivkám německý mineralog z 19. století Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann, ve své studii o tvarech mořských mušlí.^[1]

Aplikace

Conchospiral byl použit v designu pro rádiové antény. V této aplikaci má výhodu v produkci rádiového paprsku v jednom směru směrem k vrcholu kužele.^[2][3]

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Concho-spirála". MathWorld.