Počítačový experiment - Computer experiment

A počítačový experiment nebo simulační experiment je experiment používaný ke studiu počítačové simulace, označovaný také jako in silico Systém. Tato oblast zahrnuje výpočetní fyzika, výpočetní chemie, výpočetní biologie a další podobné disciplíny.

Pozadí

Počítačové simulace jsou konstruovány tak, aby napodobovaly fyzický systém. Protože jsou určeny k podrobnému replikování některých aspektů systému, často nepřinášejí analytické řešení. Proto metody jako diskrétní simulace událostí nebo konečný element používají se řešitelé. A počítačový model se používá k vyvození závěrů o systému, který replikuje. Například, klimatické modely jsou často používány, protože experimentování na objektu velikosti Země je nemožné.

Cíle

Počítačové experimenty byly použity s ohledem na mnoho účelů. Mezi ně patří:

Kvantifikace nejistoty: Charakterizujte nejistotu přítomnou v počítačové simulaci vyplývající z neznámých během konstrukce počítačové simulace.
Inverzní problémy: Objevte základní vlastnosti systému z fyzických dat.
Oprava zkreslení: Pomocí fyzických dat opravte odchylku v simulaci.
Asimilace dat: Zkombinujte více simulací a zdrojů fyzických dat do kompletního prediktivního modelu.
Návrh systémů: Najděte vstupy, které vedou k optimálnímu měření výkonu systému.

Počítačové simulační modelování

Modelování počítačových experimentů obvykle používá Bayesiánský rámec. Bayesovské statistiky je interpretací oboru statistika kde jsou všechny důkazy o skutečném stavu světa výslovně vyjádřeny ve formě pravděpodobnosti. V oblasti počítačových experimentů by bayesovská interpretace znamenala, že musíme vytvořit a předchozí distribuce což představuje naši předchozí víru ve strukturu počítačového modelu. Použití této filozofie pro počítačové experimenty začalo v 80. letech a je pěkně shrnuto v Sacks et al. (1989) [1]. Zatímco Bayesovský přístup je široce používán, častý přístupy byly nedávno diskutovány [2].

Základní myšlenkou tohoto rámce je modelovat počítačovou simulaci jako neznámou funkci sady vstupů. Počítačová simulace je implementována jako část počítačového kódu, který lze vyhodnotit a vytvořit kolekci výstupů. Příkladem vstupů do těchto simulací jsou koeficienty v základním modelu, počáteční podmínky a vynucující funkce. Je přirozené vidět simulaci jako deterministickou funkci, která je mapuje vstupy do sbírky výstupy. Na základě tohoto pohledu na náš simulátor je běžné označovat shromažďování vstupů jako ${ displaystyle x}$ , samotná počítačová simulace jako ${ displaystyle f}$ a výsledný výstup jako ${ displaystyle f (x)}$ . Oba ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle f (x)}$ jsou vektorové veličiny a mohou to být velmi velké sbírky hodnot, často indexované prostorem nebo časem nebo prostorem i časem.

Ačkoli ${ displaystyle f ( cdot)}$ je v zásadě známo, v praxi tomu tak není. Mnoho simulátorů obsahuje desítky tisíc řádků počítačového kódu na vysoké úrovni, který není přístupný intuici. U některých simulací, jako jsou klimatické modely, může vyhodnocení výstupu pro jednu sadu vstupů vyžadovat miliony počítačových hodin [3].

Gaussův proces před

Typickým modelem pro výstup počítačového kódu je Gaussův proces. Pro jednoduchost zápisu předpokládejme ${ displaystyle f (x)}$ je skalární. Vzhledem k Bayesovskému rámci opravujeme naše přesvědčení, že funkce ${ displaystyle f}$ následuje a Gaussův proces, ${ displaystyle f sim operatorname {GP} (m ( cdot), C ( cdot, cdot)),}$ kde ${ displaystyle m}$ je střední funkce a ${ displaystyle C}$ je kovarianční funkce. Populární střední funkce jsou polynomy nízkého řádu a populární kovarianční funkce je Mateřská kovariance, který zahrnuje jak exponenciální ( ${ displaystyle nu = 1/2}$ ) a gaussovské kovariance (jako ${ displaystyle nu rightarrow infty}$ ).

Návrh počítačových experimentů

Návrh počítačových experimentů má značné rozdíly od návrh experimentů pro parametrické modely. Vzhledem k tomu, že Gaussův proces předchozí má nekonečné dimenzionální zastoupení, koncepty kritérií A a D (viz Optimální design ), které se zaměřují na snížení chyby v parametrech, nelze použít. Replikace by byly také zbytečné v případech, kdy počítačová simulace nemá žádnou chybu. Kritéria, která se používají k určení dobrého experimentálního designu, zahrnují integrovanou střední predikční chybu [4] a na základě vzdálenosti [5].

Mezi oblíbené strategie designu patří latinské hyperkrychle vzorkování a sekvence s nízkou odchylkou.

Problémy s obrovskými velikostmi vzorků

Na rozdíl od fyzikálních experimentů je běžné, že počítačové experimenty obsahují tisíce různých vstupních kombinací. Protože standardní odvození vyžaduje inverze matice čtvercové matice o velikosti počtu vzorků ( ${ displaystyle n}$ ), náklady rostou na ${ displaystyle { mathcal {O}} (n ^ {3})}$ . Maticová inverze velkých a hustých matic může také způsobit numerické nepřesnosti. V současné době je tento problém řešen chamtivými technikami rozhodovacího stromu, které umožňují efektivní výpočty pro neomezenou dimenzi a velikost vzorku patent WO2013055257A1, nebo se jim vyhnout použitím aproximačních metod, např. [6].

Viz také

Další čtení

Santner, Thomas (2003). Návrh a analýza počítačových experimentů. Berlín: Springer. ISBN 0-387-95420-1.

Fehr, Jörg; Heiland, Jan; Himpe, Christian; Saak, Jens (2016). „Osvědčené postupy pro replikovatelnost, reprodukovatelnost a opakovanou použitelnost počítačových experimentů ilustrované softwarem pro redukci modelu“. CÍLE Matematika. 1 (3): 261–281. arXiv:1607.01191. doi:10.3934 / Math.2016.3.261.