Kompaktně generovaná skupina - Compactly generated group

v matematika, a kompaktně generovaná (topologická) skupina je topologická skupina G který je algebraicky generované jedním z jeho kompaktní podmnožiny.^[1] To by nemělo být zaměňováno s nepříbuznou představou (široce používanou v algebraická topologie ) a kompaktně generovaný prostor - ten, jehož topologie je generován (ve vhodném smyslu) svými kompaktními podprostory.

Definice

A topologická skupina G se říká, že je kompaktně generované pokud existuje kompaktní podmnožina K. z G takhle

${ displaystyle langle K rangle = bigcup _ {n in mathbb {N}} (K cup K ^ {- 1}) ^ {n} = G.}$

Takže když K. je symetrický, tj. K. = K. ⁻¹, pak

${ displaystyle G = bigcup _ {n in mathbb {N}} K ^ {n}.}$

Lokálně kompaktní pouzdro

Tato vlastnost je zajímavá v případě místně kompaktní topologické skupiny, protože lokálně kompaktní kompaktně generované topologické skupiny lze aproximovat lokálně kompaktními, oddělitelný metrický skupiny faktorů G. Přesněji řečeno, pro sekvenci

U_n

otevřených čtvrtí identity existuje normální podskupina N obsažený v průsečíku této posloupnosti, takový, že

G/N

je lokálně kompaktní metrická oddělitelná ( Kakutani-Kodaira-Montgomery-Zippinova věta ).

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.