Teorie kombinatorické matice - Combinatorial matrix theory
Teorie kombinatorické matice je pobočkou lineární algebra a kombinatorika že studie matice z hlediska vzorců nenulových hodnot a kladných a záporných hodnot v jejich koeficientech.[1][2][3]
Koncepty a témata studovaná v rámci teorie kombinatorické matice zahrnují:
- (0,1) -matice, matice, jejíž koeficienty jsou všechny 0 nebo 1
- Permutační matice, matice (0,1) s přesně jednou nenulovou hodnotou v každém řádku a každém sloupci
- The Gale – Ryserova věta, o existenci matic (0,1) s danými součty řádků a sloupců
- Hadamardova matice, čtvercová matice 1 a –1 koeficientů, přičemž každá dvojice řádků má odpovídající koeficienty přesně v polovině svých sloupců
- Střídavá matice znaků, matice 0, 1 a –1 koeficientů s nenuly v každém řádku nebo sloupci střídavě mezi 1 a –1 a sečtením do 1
- Řídká matice, matice s několika nenulovými prvky a řídké matice speciálního tvaru, jako je diagonální matice a pásové matice
- Sylvestrov zákon setrvačnosti, o invariantnosti počtu negativních diagonálních prvků matice při změnách báze
Vědci v teorii kombinatorické matice zahrnují Richard A. Brualdi a Pauline van den Driessche.
Reference
- ^ Brualdi, Richard A .; Ryser, Herbert J. (1991), Teorie kombinatorické maticeEncyklopedie matematiky a její aplikace, 39, Cambridge University Press, Cambridge, doi:10.1017 / CBO9781107325708, ISBN 0-521-32265-0, PAN 1130611
- ^ Brualdi, Richard A. (2006), Třídy kombinatorické maticeEncyklopedie matematiky a její aplikace, 108, Cambridge University Press, Cambridge, doi:10.1017 / CBO9780511721182, ISBN 978-0-521-86565-4, PAN 2266203
- ^ Brualdi, Richard A .; Carmona, Ángeles; van den Driessche, P .; Kirkland, Stephen; Stevanović, Dragan (2018), Teorie kombinatorické matice: Poznámky k přednáškám předneseným v Centre de Recerca Matemàtica (CRM), Bellaterra, 29. června - 3. července 2015, Pokročilé kurzy matematiky. CRM Barcelona, Birkhäuser / Springer, Cham, str. xi + 217, doi:10.1007/978-3-319-70953-6, ISBN 978-3-319-70952-9, PAN 3791450