Clairauts vztah - Clairauts relation - Wikipedia

Clairautův vztah, pojmenoval podle Alexis Claude de Clairaut, je vzorec v klasice diferenciální geometrie. Vzorec se vztahuje k vzdálenosti r(t) z bodu na a velký kruh z jednotková koule do z-osa a úhel θ(t) mezi tečným vektorem a šířkou kružnice:

${ displaystyle r (t) cos theta (t) = { text {stálá}}. ,}$

Vztah zůstává platný pro a geodetické libovolně povrch otáčení.

Formální matematické vyjádření Clairautova vztahu je:^[1]

Nechť γ je a geodetické na povrch otáčení S, nechť ρ je vzdálenost bodu S z osa otáčení a nechť ψ je úhel mezi γ a meridiány z S. Pak ρ sin ψ je konstantní podél γ. Naopak, pokud je ρ sin ψ konstantní podél některé křivky γ v povrchu, a pokud žádná část γ není součástí nějaké rovnoběžky S, pak γ je geodetická.

— Andrew Pressley: Elementární diferenciální geometrie, str. 183

Pressley (str. 185) vysvětluje tuto větu jako výraz zachování momentu hybnosti o osa revoluce když částice klouzají po geodetice bez jiných sil než těch, které ji udržují na povrchu.

Reference

• M. do Carmo, Diferenciální geometrie křivek a povrchů, strana 257.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento geodézie související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.