Vzorec Christoffel – Darboux - Christoffel–Darboux formula

V matematice je Věta Christoffel – Darboux je identita pro sekvenci ortogonální polynomy, představil Elwin Bruno Christoffel (1858 ) a Jean Gaston Darboux (1878 ). Uvádí to

{ displaystyle sum _ {j = 0} ^ {n} { frac {f_ {j} (x) f_ {j} (y)} {h_ {j}}} = { frac {k_ {n} } {h_ {n} k_ {n + 1}}} { frac {f_ {n} (y) f_ {n + 1} (x) -f_ {n + 1} (y) f_ {n} (x )} {xy}}}

kde F_j(X) je jth termín skupiny ortogonální polynomy čtvercové normy h_j a vedoucí koeficient k_j.

Existuje také „konfluentní forma“ této identity:

${ displaystyle sum _ {j = 0} ^ {n} { frac {f_ {j} ^ {2} (x)} {h_ {j}}} = { frac {k_ {n}} {h_ {n} k_ {n + 1}}} left [f_ {n + 1} '(x) f_ {n} (x) -f_ {n}' (x) f_ {n + 1} (x) že jo].}$

Viz také

Reference

Andrews, George E .; Askey, Richard; Roy, Ranjan (1999), Speciální funkceEncyklopedie matematiky a její aplikace, 71, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-62321-6, PAN 1688958
Christoffel, E. B. (1858), „Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben.“, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (v němčině), 55: 61–82, doi:10,1515 / crll.1858.55.61, ISSN 0075-4102
Darboux, Gaston (1878), "Mémoire sur l'aptimation des fonctions de très-grands nombres, et sur une classe étendue de développements en série", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (francouzsky), 4: 5–56, 377–416, JFM 10.0279.01
Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (1972), Příručka matematických funkcí, Dover Publications, Inc., New York, str. 785, ekv. 22.12.1
Olver, Frank W. J .; Lozier, Daniel W .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (2010), „NIST Handbook of Mathematical Functions“, NIST Digitální knihovna matematických funkcí, Cambridge University Press, str. 438, ekv. 18.2.12 a 18.2.13, ISBN 978-0-521-19225-5 (Vázaná kniha, ISBN 978-0-521-14063-8 Brožura)

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.