Chowův test - Chow test - Wikipedia

The Chowův test(Mandarinka: 鄒 檢定), navrhl ekonometrik Gregory Chow v roce 1960, je test, zda skutečné koeficienty ve dvou lineární regrese na různých souborech dat jsou stejné. V ekonometrii se nejčastěji používá v analýza časových řad otestovat přítomnost a strukturální zlom v období, o kterém lze předpokládat, že je známo a priori (například významná historická událost, jako je válka). v hodnocení programu se Chowův test často používá k určení, zda mají nezávislé proměnné různé dopady na různé podskupiny populace.

Ilustrace

Aplikace Chowova testu

Strukturální zlom (svahy se liší)	Vyhodnocení programu (zachycení se liší)
Na ${ displaystyle x = 1,7}$ došlo ke strukturálnímu zlomu; samostatné regrese na podintervalech ${ displaystyle [0,1,7]}$ a ${ displaystyle [1.7,4]}$ přináší lepší model než kombinovaná regrese (přerušovaná) po celý interval.	Porovnání dvou různých programů (červený, zelený) ve společné sadě dat: samostatné regrese pro oba programy poskytují lepší model než kombinovaná regrese (černá).

1. Chow test

Předpokládejme, že naše data modelujeme jako

${ displaystyle y_ {t} = a + bx_ {1t} + cx_ {2t} + varepsilon. ,}$

Pokud rozdělíme naše data do dvou skupin, pak máme

${ displaystyle y_ {t} = a_ {1} + b_ {1} x_ {1t} + c_ {1} x_ {2t} + varepsilon ,}$

a

${ displaystyle y_ {t} = a_ {2} + b_ {2} x_ {1t} + c_ {2} x_ {2t} + varepsilon. ,}$

The nulová hypotéza Chowova testu to tvrdí ${ displaystyle a_ {1} = a_ {2}}$, ${ displaystyle b_ {1} = b_ {2}}$, a ${ displaystyle c_ {1} = c_ {2}}$, a existuje předpoklad, že chyby modelu ${ displaystyle varepsilon}$ jsou nezávislé a identicky distribuované od a normální distribuce s neznámým rozptyl.

Nechat ${ displaystyle S_ {C}}$ být součtem čtverců zbytky z kombinovaných údajů, ${ displaystyle S_ {1}}$ být součtem čtverců zbytky z první skupiny a ${ displaystyle S_ {2}}$ být součtem čtverců zbytky z druhé skupiny. ${ displaystyle N_ {1}}$ a ${ displaystyle N_ {2}}$ jsou počet pozorování v každé skupině a ${ displaystyle k}$ je celkový počet parametrů (v tomto případě 3, tj. 2 koeficienty nezávislé proměnné + intercept). Pak je statistika testu Chow

${ displaystyle { frac {(S_ {C} - (S_ {1} + S_ {2})) / k} {(S_ {1} + S_ {2}) / (N_ {1} + N_ {2 } -2k)}}.}$

Statistika zkoušky odpovídá F-rozdělení s ${ displaystyle k}$ a ${ displaystyle N_ {1} + N_ {2} -2k}$ stupně svobody.

Stejného výsledku lze dosáhnout pomocí fiktivních proměnných.

Zvažte dva soubory dat, které jsou porovnávány. Nejprve existuje „primární“ datová sada i = {1, ...,${ displaystyle n_ {1}}$} a „sekundární“ datová sada i = {${ displaystyle n_ {1}}$+1, ..., n}. Pak existuje sjednocení těchto dvou množin: i = {1, ..., n}. Pokud mezi primárními a sekundárními datovými soubory nedojde k žádné strukturální změně, lze přes unii spustit regresi, aniž by vznikl problém zaujatých odhadů.

Zvažte regresi:

${ displaystyle y_ {t} = beta _ {0} + beta _ {1} x_ {1t} + beta _ {3} x_ {2t} + ... + beta _ {k} x_ {kt } + gamma _ {0} D_ {t} + sum _ {i = 1} ^ {k} gamma _ {i} x_ {it} D_ {t} + varepsilon _ {t}. ,}$

Který je spuštěn přes i = {1, ..., n}.

D je fiktivní proměnná, která má hodnotu 1 pro i = {${ displaystyle n_ {1}}$+1, ..., n} a 0 jinak.

Pokud lze oba soubory dat plně vysvětlit pomocí ${ displaystyle ( beta _ {0}, beta _ {1}, ..., beta _ {k})}$ pak není v dummy proměnné k ničemu, protože soubor dat je plně vysvětlen omezenou rovnicí. To znamená, že za předpokladu žádné strukturální změny máme nulovou a alternativní hypotézu:

${ displaystyle H_ {0}: gamma _ {0} = 0, gamma _ {1} = 0, ..., gamma _ {k} = 0}$

${ displaystyle H_ {1}: jinak}$

Nulovou hypotézu společné nevýznamnosti D lze spustit jako F-test s n-2 (k + 1) stupni volnosti. To je: ${ displaystyle F = { frac {(RSS ^ {R} -RSS ^ {U}) / (k + 1)} {RSS ^ {U} / DoF}}}$.

Poznámky

• Globální součet čtverců (SSE) se často nazývá omezený součet čtverců (RSSM), protože v zásadě testujeme omezený model, kde máme ${ displaystyle 2k}$ předpoklady (s ${ displaystyle k}$ počet regresorů).
• Některý software, jako je SAS, použije prediktivní Chowův test, když je velikost dílčího vzorku menší než počet regresorů.

Reference

• Chow, Gregory C. (1960). „Testy rovnosti mezi sadami koeficientů ve dvou lineárních regresích“ (PDF). Econometrica. 28 (3): 591–605. doi:10.2307/1910133. JSTOR  1910133.
• Doran, Howard E. (1989). Aplikovaná regresní analýza v ekonometrii. CRC Press. p. 146. ISBN  978-0-8247-8049-4.
• Dougherty, Christopher (2007). Úvod do ekonometrie. Oxford University Press. p. 194. ISBN  978-0-19-928096-4.
• Kmenta, Jan (1986). Prvky ekonometrie (Druhé vydání.). New York: Macmillan. str.412–423. ISBN  978-0-472-10886-2.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Úvod do ekonometrie: moderní přístup (Čtvrté vydání). Mason: Jihozápadní. 243–246. ISBN  978-0-324-66054-8.

externí odkazy

• Výpočet statistiky Chow, Chow a Wald testy, Chowovy testy: Série vysvětlení FAQ z Stata Corporation ve společnosti https://www.stata.com/support/faqs/
• [1]: Série vysvětlení FAQ z SAS Korporace