Cheeger vázán - Cheeger bound
v matematika, Cheeger vázán je vazba druhé největší vlastní hodnoty přechodová matice konečného stavu, diskrétního času, reverzibilní stacionární Markovův řetězec. Lze to považovat za zvláštní případ Cheegerovy nerovnosti v expandérové grafy.
Nechat být konečnou sadou a nechat pravděpodobnost přechodu pro reverzibilní Markovův řetězec . Předpokládejme, že tento řetězec má stacionární distribuce .
Definovat
a pro definovat
Definujte konstantu tak jako
Operátor působící na prostor funkcí z na , definován
má vlastní čísla . Je známo že . Vazba Cheeger je vázána na druhé největší vlastní číslo .
Věta (Cheegerova vazba):
Viz také
Reference
- J. Cheeger, Dolní mez pro nejmenší vlastní číslo Laplacian, Problems in Analysis, Papers dedicated to Salomon Bochner, 1969, Princeton University Press, Princeton, 195-199.
- P. Diaconis, D. Stroock, Geometrické hranice pro vlastní hodnoty Markovových řetězců, Annals of Applied Probability, roč. 1, 36-61, 1991, obsahující verzi vazby zde prezentovanou.
Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |