Chaslesova věta (kinematika) - Chasles theorem (kinematics) - Wikipedia

Pro další použití viz Chaslesova věta (disambiguation).
A osa šroubu. Mozzi – Chaslesova věta říká, že každý Euklidovský pohyb je posunutí šroubu podél nějaké osy šroubu.

v kinematika, Chaslesova větanebo Mozzi – Chaslesova věta, říká, že nejobecnější posunutí tuhého tělesa může být vytvořeno a překlad podél čáry (nazývané její osa šroubu nebo Mozziho osa), za kterým následuje (nebo předchází) a otáčení kolem osy kolineární k této přímce.[1][2][3]

Dějiny

Důkaz, že prostorový posun lze rozložit na rotaci a klouzat kolem a podél čáry, se připisuje astronomovi a matematikovi Giulio Mozzi (1763), ve skutečnosti se osa šroubu tradičně nazývá asse di Mozzi v Itálii. Většina učebnic však odkazuje na následnou podobnou práci od Michel Chasles z roku 1830.[4] Několik dalších současníků M. Chaslese v té době dosáhlo stejných nebo podobných výsledků, například G. Giorgini, Cauchy, Poinsot, Poisson a Rodrigues. Popis důkazu z roku 1763 od Giulia Mozziho a některé jeho historie najdete zde.[5][6]

Důkaz

Mozzi uvažuje o tuhém tělese, které prochází nejprve rotací kolem osy procházející středem hmoty a poté posunem posunu D v libovolném směru. Jakýkoli tuhý pohyb lze dosáhnout tímto způsobem díky Eulerově teorém o existenci osy otáčení. Posun D těžiště lze rozložit na složky rovnoběžné a kolmé k ose. Kolmá (a rovnoběžná) složka působí na všechny body tuhého tělesa, ale Mozzi ukazuje, že u některých bodů předchozí rotace působila přesně s opačným posunem, takže tyto body jsou přeloženy rovnoběžně s osou rotace. Tyto body leží na ose Mozzi, kterou lze dosáhnout tuhého pohybu šroubovým pohybem.

Další základní důkaz Mozzi-Chaslesovy věty poskytl E. T. Whittaker v roce 1904.[7] Předpokládat A má být přeměněn na B. Whittaker navrhuje tuto linii AK být vybrán rovnoběžně s osou dané rotace, s K. noha kolmice od B. Odpovídající posunutí šroubu je kolem osy rovnoběžné s AK takhle K. je přesunuto do B. Metoda odpovídá Euklidovská rovina izometrie kde složení rotace a translace může být nahrazeno rotací kolem příslušné centrum. Podle Whittakera: „Rotace kolem libovolné osy je ekvivalentní rotaci o stejný úhel kolem libovolné osy rovnoběžné s ní, spolu s jednoduchým posunem ve směru kolmém k ose.“

Reference

  1. ^ Kumar, V. „MEAM 520 notes: Theorems of Euler and Chasles“ (PDF). University of Pennsylvania. Citováno 6. srpna 2014.
  2. ^ Heard, William B. (2006). Mechanika tuhých těles. Wiley. str. 42. ISBN  3-527-40620-4.
  3. ^ Joseph, Toby (2020). „Alternativní důkaz Eulerovy věty o rotaci“. Matematický zpravodaj. arXiv:2008.05378. doi:10.1007 / s00283-020-09991-z. ISSN  0343-6993.
  4. ^ Chasles, M. (1830). „Note sur les propriétés générales du système de deux corps semblables entr'eux“. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chemiques (francouzsky). 14: 321–326.
  5. ^ Mozzi, Giulio (1763). Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi (v italštině). Neapol: Stamperia di Donato Campo.
  6. ^ Ceccarelli, Marco (2000). „Osa šroubu definovaná Giuliem Mozzim v roce 1763 a rané studie o helikoidním pohybu“. Mechanismus a teorie strojů. 35: 761–770.
  7. ^ E. T. Whittaker (1904) E. T. Whittaker. Pojednání o analytické dynamice částic a tuhých těles. str. 4.

Další čtení