Pronásledování a úniky - Chases and Escapes

Pronásledování a úniky: Matematika pronásledování a úniků je matematická kniha o kontinuální pronásledování problémy. Napsal to Paul J. Nahin a publikoval Princeton University Press v roce 2007. To bylo znovu vydáno jako brožovaný dotisk v roce 2012.[1] Výbor pro základní seznam knihoven Mathematical Association of America hodnotil tuto knihu jako nezbytnou pro zařazení do vysokoškolských knihoven matematiky.[2]

Témata

Kniha má čtyři kapitoly,[2] řešení řešení 21 problémů s nepřetržitým únikem,[3] čtenářům zbývá vyřešit dalších 10 „problémů s výzvou“, přičemž řešení jsou uvedena v příloze.[3][4] Problémy jsou prezentovány jako zábavné příběhy[5] které „vdechnou matematice život a vyzvou k širšímu zapojení“,[6] a jejich řešení používají různé metody,[5] včetně počítačového výpočtu numerických řešení pro diferenciální rovnice, jejichž řešení nemají uzavřenou formu.[2]Většina materiálu byla dříve známá, ale zde se shromažďuje poprvé.[7] Kniha také poskytuje podklady k historii problémů, které popisuje, i když to není její hlavní zaměření.[6]

Ještě před zahájením jejího hlavního obsahu začíná předmluva knihy příkladem čistého úniku ze známého pronásledování, cesty, kterou používá Enola Gay uniknout před výbuchem jaderné bomby, na kterou dopadla Hirošima.[4] První kapitola knihy se týká opačné situace „čistého pronásledování“ bez úniků, včetně počáteční práce v této oblasti Pierre Bouguer v roce 1732. Bouger studoval problém pirátů pronásledujících obchodní loď, při kterém obchodní loď (nevědomá si pirátů) cestuje po přímce, zatímco pirátská loď vždy cestuje směrem k aktuální poloze obchodní lodi. Výsledný sledovací křivka se nazývá a radiodrom a tato kapitola studuje několik podobných problémů a příběhů zahrnujících lineárně se pohybující cíl,[8][9] včetně variant, kde pronásledovatel může mířte před cíl a traktrix křivka generovaná pronásledovatelem, který sleduje cíl v konstantní vzdálenosti.[7]

Kapitola 2 uvažuje o tom, že se cíle pohybují, aby se vyhnuly svým pronásledovatelům, počínaje příkladem kruhového úhybného pohybu popsaného v pojmech psa, který pronásleduje kachnu v rybníku, přičemž pes začíná ve středu a kachna se pohybuje kruhově kolem břehu.[8] Mezi další varianty zvažované v této kapitole patří případy, kdy je cíl skrytý před pohledem a pohybuje se po neznámé trajektorii.[7] Kapitola 3 pojednává o problémech "cyklického pronásledování", ve kterých se více agentů navzájem sleduje, jako v EU problém s myší.[8][7]

Čtvrtá a poslední kapitola má název „Sedm problémů s klasickými úniky“. Začíná to problémem od Martin Gardner je Matematické hry, zadní strana problému se psem a kachnou, kdy se člověk na voru v kruhovém jezeře pokouší dosáhnout břehu, než pronásledovatel na zemi dosáhne stejného bodu.[8][7] Zahrnuje také problémy se skrýváním a hledáním a jejich formulaci pomocí teorie her a práci Richard Rado a Abram Samoilovitch Besicovitch na muže a lva stejné rychlosti uvězněni v kruhové aréně, když se lev pokouší muže chytit,[8] poprvé popularizován v Matematik's Miscellany podle J. E. Littlewood.[7]

Publikum a příjem

Kniha předpokládá porozumění na vysokoškolské úrovni počet a diferenciální rovnice.[8][4][6] Také to některé používá herní teorie ale pokrytí potřebného materiálu v této oblasti je samostatné.[8] Nejedná se o učebnici, ale lze ji použít k poskytnutí motivačních příkladů pro kurzy matematiky a diferenciálních rovnic,[2][4] nebo jako základ vysokoškolského studia pro studenta, který tento materiál dokončil.[3][4]Kniha může být zajímavá pro každého čtenáře s potřebným zázemím, který má rád matematiku.[5][7]

Teoretik hry Gerald A. Heuer píše, že „Zpracování je obecně velmi dobré a čtenáři pravděpodobně ocení autorův přátelský a živý styl psaní.“[8] Na druhou stranu, Mark Colyvan Filozof by raději viděl větší pokrytí herně-teoretických aspektů předmětu a poznamenává, že zde použité matematické idealizace mohou vést k nepřesným závěrům pro problémy reálného světa. Navzdory těmto debatám Colyvan píše, že „tato kniha poskytuje vynikající nástroj pro sledování dané matematiky a dotyčná matematika se určitě vyplatí sledovat“.[6] Recenzent Bill Satzer nazývá knihu „vysoce čitelnou“,[2] a recenzent Justin Mullins píše, že autor Paul Nahin „nás mistrovsky provede matematikou“.[10]

Reference

  1. ^ Zbl  1154.91006
  2. ^ A b C d E Satzer, William J. (červen 2007), "Recenze Pronásledování a úniky", Recenze MAA, Mathematical Association of America
  3. ^ A b C Sonnabend, Thomas (březen 2008), "Recenze Pronásledování a úniky", Učitel matematiky, 101 (7): 558, JSTOR  20876207
  4. ^ A b C d E Puharic, Douglas (prosinec 2013 - leden 2014), "Recenze Pronásledování a útěky", Učitel matematiky, 107 (5): 395, doi:10,5951 / mathteacher.107.5.0394, JSTOR  10,5951 / mathteacher.107.5.0394
  5. ^ A b C Mahanti, Prabhat Kumar, "Recenze Pronásledování a útěky", zbMATH, Zbl  1154.91006
  6. ^ A b C d Colyvan, Marku (Prosinec 2007), "Kalkul kočky a myši (recenze Pronásledování a úniky)", Australský přehled veřejných záležitostí
  7. ^ A b C d E F G Tabachnikov, Serge (Březen 2009), "Recenze Pronásledování a úniky", Matematický zpravodaj, 31 (2): 78–79, doi:10.1007 / s00283-009-9036-z
  8. ^ A b C d E F G h Heuer, G. A. (2008), „Review of Pronásledování a úniky", Matematické recenze, PAN  2319182
  9. ^ Dartnell, Lewis (1. prosince 2007), "Recenze Pronásledování a úniky", Plus Magazine
  10. ^ Mullins, Justin (27. června 2007), „Lovec a lovený (recenze Pronásledování a úniky)", Nový vědec