Přepravní mechanismy poplatků - Charge transport mechanisms

Přepravní mechanismy poplatků jsou teoretické modely, jejichž cílem je kvantitativně popsat tok elektrického proudu prostřednictvím daného média.

Teorie

Krystalické pevné látky a molekulární pevné látky jsou dva opačné extrémní případy materiálů, které vykazují podstatně odlišné transportní mechanismy. Zatímco v transportu atomových pevných látek je uvnitř-molekulární, také známý jako kapela transport, v molekulárních pevných látkách transport je pohřbít-molekulární, také známý jako hopping transport. Dva různé mechanismy vedou k odlišným nabíjení mobilit.

U neuspořádaných pevných látek mají neuspořádané potenciály za následek slabé lokalizační efekty (pasti), které snižují střední volnou cestu a tím i mobilitu mobilních nábojů. Rekombinace nosiče také snižuje mobilitu.

Začínání s Ohmův zákon a pomocí definice vodivost, je možné odvodit následující běžný výraz pro proud jako funkci mobility nosiče μ a aplikovaného elektrického pole E:

${ displaystyle I = GV = sigma { frac {A} { ell}} V = sigma AE = en mu AE}$

Vztah ${ displaystyle sigma = en mu}$ platí, když je koncentrace lokalizovaných stavů výrazně vyšší než koncentrace nosičů náboje, a za předpokladu, že skokové události jsou na sobě nezávislé.

Obecně platí, že pohyblivost nosiče μ závisí na teplotě T, na aplikovaném elektrickém poli E a koncentraci lokalizovaných stavů N. V závislosti na modelu může zvýšená teplota buď zvýšit nebo snížit mobilitu nosiče, aplikované elektrické pole může zvýšit mobilitu přispěním k tepelná ionizace zachycených nábojů a zvýšená koncentrace lokalizovaných stavů zvyšuje také mobilitu. Přepravu náboje ze stejného materiálu může být nutné popsat různými modely v závislosti na použitém poli a teplotě.^[1]

Koncentrace lokalizovaných států

Mobilita nosičů silně závisí na koncentraci lokalizovaných stavů nelineárním způsobem.^[2] V případě skákání nejbližšího souseda, což je limit nízkých koncentrací, lze experimentálním výsledkům přizpůsobit následující výraz:^[3]

${ displaystyle mu propto exp left (- { frac {2} { alpha N_ {0} ^ {1/3}}} right)}$

kde ${ displaystyle N_ {0}}$ je koncentrace a ${ displaystyle alpha}$ je délka lokalizace lokalizovaných států. Tato rovnice je charakteristická pro nekoherentní hoppingový transport, který probíhá při nízkých koncentracích, kde limitujícím faktorem je exponenciální pokles pravděpodobnosti hoppingu se vzdáleností mezi lokalitami.^[4]

Někdy je tento vztah vyjádřen spíše pro vodivost než pro mobilitu:

${ displaystyle sigma = sigma _ {0} exp left (- { frac { gamma} { alpha N_ {0} ^ {1/3}}} right)}$

kde ${ displaystyle N_ {0}}$ je koncentrace náhodně distribuovaných stránek, ${ displaystyle sigma _ {0}}$ je nezávislý na koncentraci, ${ displaystyle alpha}$ je poloměr lokalizace a ${ displaystyle gamma}$ je číselný koeficient.^[4]

Při vysokých koncentracích je pozorována odchylka od modelu nejbližšího souseda a skákání s proměnným rozsahem místo toho se používá k popisu dopravy. Přeskakování s proměnlivým rozsahem lze použít k popisu neuspořádaných systémů, jako jsou molekulárně dotované polymery, nízkomolekulární skla a konjugované polymery.^[3] V limitu velmi zředěných systémů závislost na nejbližším sousedovi ${ displaystyle ln sigma propto - gamma alpha ^ {- 1} N_ {0} ^ {- 1/3}}$ je platný, ale pouze s ${ displaystyle gamma simeq 1,73}$.^[3]

Teplotní závislost

Při nízkých hustotách nosiče se k popisu hoppingového transportu používá Mottův vzorec pro vodivost závislou na teplotě.^[3] V proměnném poskakování je dáno vztahem:

${ displaystyle sigma = sigma _ {0} exp left [- left ({ frac {T_ {0}} {T}} right) ^ { frac {1} {4}} right ]}$

kde ${ displaystyle T_ {0}}$ je parametr označující charakteristickou teplotu. Pro nízké teploty, za předpokladu parabolického tvaru hustoty stavů poblíž Fermiho hladiny, je vodivost dána vztahem:

${ displaystyle sigma = sigma _ {0} exp left [- left ({ frac {{ tilde {T}} _ {0}} {T}} right) ^ { frac {1 } {2}} vpravo]}$

Při vysokých nosných hustotách je pozorována závislost na Arrheniovi:^[3]

${ displaystyle sigma = sigma _ {0} exp left (- { frac {E_ {a}} {k _ { text {B}} T}} vpravo)}$

Ve skutečnosti má elektrická vodivost neuspořádaných materiálů pod stejnosměrným předpětím podobnou formu pro velký teplotní rozsah, známý také jako aktivované vedení:

${ displaystyle sigma = sigma _ {0} exp left [- left ({ frac {E_ {a}} {k _ { text {B}} T}} right) ^ { beta} že jo]}$

Aplikované elektrické pole

Vysoká elektrická pole způsobují zvýšení pozorované mobility:

${ Displaystyle mu propto exp left ({ sqrt {E}} right)}$

Ukázalo se, že tento vztah platí pro širokou škálu intenzit pole.^[5]

AC vodivost

Skutečné a imaginární části AC vodivosti pro širokou škálu neuspořádaných polovodičů mají následující formu:^[6][7]

${ displaystyle Re sigma ( omega) = C omega ^ {s}}$

${ displaystyle Im sigma ( omega) = C tan { frac { pi s} {2}} omega ^ {s}}$

kde C je konstanta a s je obvykle menší než jednota.^[4]

V původním znění^[8][9] byl předpovězen model náhodné bariéry (RBM) pro AC vodivost u neuspořádaných pevných látek

${ displaystyle sigma ( omega) = sigma _ {0} { frac {i omega tau} { ln (1 + i omega tau)}} ,.}$

Tady ${ displaystyle sigma _ {0}}$je DC vodivost a ${ displaystyle tau}$ je charakteristický čas (inverzní frekvence) nástupu AC vodivosti. Na základě téměř přesné Alexander-Orbachovy domněnky o harmonické dimenzi perkolačního klastru^[10] následující přesnější znázornění AC vodivosti RBM bylo uvedeno v roce 2008^[11]

${ displaystyle ln { tilde { sigma}} = ({i { tilde { omega}}} / { tilde { sigma}}) ^ {2/3}}$

ve kterém ${ displaystyle { tilde { sigma}} = sigma ( omega) / sigma _ {0}}$a ${ displaystyle { tilde { omega}}}$ je upravená frekvence.

Iontové vedení

Podobně jako u elektronového vedení závisí elektrický odpor tenkovrstvých elektrolytů na aplikovaném elektrickém poli, takže když se zmenší tloušťka vzorku, vodivost se zlepší jak sníženou tloušťkou, tak zvýšením vodivosti indukované polem. Závislost pole na hustotě proudu j iontovým vodičem, za předpokladu modelu náhodného pochodu s nezávislými ionty pod periodickým potenciálem, je dána vztahem:^[12]

${ displaystyle j propto sinh left ({ frac { alpha eE} {2k _ { text {B}} T}} right)}$

kde α je inter-site separace.

Experimentální stanovení transportních mechanismů

Charakterizace transportních vlastností vyžaduje výrobu zařízení a měření jeho charakteristik proudového napětí. Zařízení pro dopravní studie jsou obvykle vyráběna společností tenký film depozice nebo přerušit křižovatky. Dominantní transportní mechanismus v měřeném zařízení lze určit analýzou diferenciální vodivosti. V diferenciální formě lze rozlišit transportní mechanismus na základě závislosti napětí a teploty na proudu procházejícím zařízením.^[13]

Elektronické dopravní mechanismy^[13]

Transportní mechanismus	Vliv elektrického pole	Funkční forma	Diferenciální forma
Fowler-Nordheim tunelování (emise pole )A		${ displaystyle I = A _ { text {eff}} { frac {e ^ {3} m} {8 pi hm phi _ { text {B}}}} E ^ {2} exp left (- { frac {8 pi { sqrt {2m}}} {3he}} { frac { phi _ { text {B}} ^ {3/2}} {E}} vpravo)}$	${ displaystyle { frac { mathrm {d} ln I} { mathrm {d} V}} = { frac {1} {V}} + { frac {4 pi} {3he}} { sqrt {2m}} { frac { phi _ { text {B}} ^ {3/2}} {V ^ {2}}}}$
Termionická emiseb	Snižuje výšku bariéry	${ displaystyle I = A _ { text {eff}} A ^ { star} T ^ {2} exp left [- { frac {e} {k _ { text {B}} T}} vlevo ( phi _ { text {B}} - { sqrt { frac {eE} {4 pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}}} right) right]}$	${ displaystyle { frac { mathrm {d} ln I} { mathrm {d} V}} = { frac {e} {4k _ { text {B}} T}} vlevo ({ frac {e} { pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}} right) ^ { frac {1} {2}} V ^ {- { frac {1} {2}}}}$
Arrheniova rovniceC		${ displaystyle I = e mu nE exp left (- { frac {E_ {a}} {k _ { text {B}} T}} vpravo)}$	${ displaystyle { frac { mathrm {d} ln I} { mathrm {d} E}} = { frac {1} {E}}}$
Poole – Frenkel skákal	Pomáhá tepelné ionizaci zachycených nábojů	${ displaystyle I = e mu nE exp left [- { frac {e} {k _ { text {B}} T}} left ( phi _ { text {B}} - { sqrt { frac {eE} {4 pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}}} right) right]}$	${ displaystyle { frac { mathrm {d} ln I} { mathrm {d} E}} = { frac {1} {E}} + { frac {e} {4k _ { text {B }} T}} left ({ frac {e} { pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}} right) ^ { frac {1} {2}} E ^ {- { frac {1} {2}}}}$
Tepelně podporované tunelováníd		${ displaystyle I = { frac {V} {2 pi}} vlevo ({ frac {k _ { text {B}} Tt} {2 pi}} vpravo) ^ { frac {1} {2}} exp left (- { frac { phi} {k _ { text {B}} T}} + { frac {V ^ {2} Theta} {24 left (k _ { text {B}} T right) ^ {3}}} right)}$	${ displaystyle { frac { mathrm {d} ln I} { mathrm {d} V}} = { frac {1} {V}} + { frac {V Theta} {12 vlevo ( k _ { text {B}} T vpravo) ^ {3}}}}$

^ a ${ displaystyle I}$ je měřený proud, ${ displaystyle V}$ je aplikované napětí, ${ displaystyle A _ { text {eff}}}$ je efektivní kontaktní oblast, ${ displaystyle h}$ je Planckova konstanta, ${ displaystyle phi _ { text {B}}}$ je výška bariéry, ${ displaystyle E}$ je aplikované elektrické pole, ${ displaystyle m}$ je efektivní hmotnost.

^ b ${ displaystyle A ^ { star}}$ je Richardsonova konstanta, ${ displaystyle T}$ je teplota, ${ displaystyle k _ { text {B}}}$ je Boltzmannova konstanta, ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ a ${ displaystyle epsilon _ {r}}$ jsou vakuum relativní permitivita.

^ c ${ displaystyle E_ {a}}$ je aktivační energie.

^ d ${ displaystyle t = t (y)}$ je eliptická funkce; ${ displaystyle Theta}$ je funkce ${ displaystyle t}$, aplikované pole a výška bariéry.

Je běžné vyjádřit mobilitu jako produkt dvou termínů, polně nezávislého termínu a polně závislého termínu:

${ displaystyle mu = mu _ {0} exp left (- { frac { phi} {k _ { text {B}} T}} right) exp left ({ frac { beta { sqrt {E}}} {k _ { text {B}} T}} vpravo)}$

kde ${ displaystyle phi}$ je aktivační energie a β je závislá na modelu. Pro Poole – Frenkel skákal, například,

${ displaystyle beta _ { text {PF}} = { sqrt { frac {e ^ {3}} { pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}}}}$

Tunelování a termionická emise se obvykle pozorují, když je výška bariéry nízká. Tepelně podporované tunelování je „hybridní“ mechanismus, který se pokouší popsat řadu simultánního chování, od tunelování po termionické emise.^[14][15]

Viz také

• Elektronový přenos

Další čtení

• Nevill Francis Mott; Edward A Davis (2. února 2012). Elektronické procesy v nekrystalických materiálech (2. vyd.). OUP Oxford. ISBN  978-0-19-102328-6.
• Sergei Baranovski, vyd. (22. září 2006). Nabíjejte transport v neuspořádaných tělesech aplikacemi v elektronice. Wiley. ISBN  978-0-470-09504-1.
• BI. Shklovskii; A.L.Efros (9. listopadu 2013). Elektronické vlastnosti dopovaných polovodičů. Vědy v pevné fázi. 45. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-662-02403-4.
• Harald Overhof; Peter Thomas (11. dubna 2006). Elektronická doprava v hydrogenovaných amorfních polovodičích. Springerovy trakty v moderní fyzice. 114. Springer Berlin Heidelberg. ISBN  978-3-540-45948-4.
• Martin Pope; Charles E. Swenberg (1999). Elektronické procesy v organických krystalech a polymerech. Oxford University Press. ISBN  978-0-19-512963-2.

Reference