Přeskakování s proměnným rozsahem - Variable-range hopping

tento článek vyžaduje pozornost odborníka na fyziku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Fyzika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Říjen 2008)

Přeskakování s proměnným rozsahem je model používaný k popisu transportu nosiče v neuspořádaném polovodiči nebo v amorfní pevná látka skokem v rozšířeném teplotním rozsahu.^[1] Má charakteristickou teplotní závislost

${displaystyle sigma = sigma _ {0} e ^ {- (T_ {0} / T) ^ {eta}}}$

kde ${displaystyle eta}$ je parametr závislý na uvažovaném modelu.

Přeskakování Mott s proměnným rozsahem

The Mott skákání s proměnným rozsahem popisuje nízkou teplotu vedení v silně neuspořádaných systémech s lokalizovaný státy přepravce poplatků^[2] a má charakteristickou teplotní závislost

${displaystyle sigma = sigma _ {0} e ^ {- (T_ {0} / T) ^ {1/4}}}$

pro trojrozměrnou vodivost (s ${displaystyle eta}$ = 1/4) a je zobecněn na d-rozměry

${displaystyle sigma = sigma _ {0} e ^ {- (T_ {0} / T) ^ {1 / (d + 1)}}}$.

Přeskakování vedení při nízkých teplotách je velmi zajímavé z důvodu úspor, kterých by polovodičový průmysl mohl dosáhnout, kdyby dokázal nahradit monokrystalická zařízení skleněnými vrstvami.^[3]

Derivace

Původní Mottova práce představila zjednodušující předpoklad, že energie poskakování závisí nepřímo na krychli vzdálenosti poskakování (v trojrozměrném případě). Později se ukázalo, že tento předpoklad byl zbytečný, a tento důkaz je zde sledován.^[4] V původním článku byla pravděpodobnost skákání při dané teplotě závislá na dvou parametrech, R - prostorové oddělení míst a - Ž, jejich energetická separace. Apsley a Hughes poznamenali, že ve skutečně amorfním systému jsou tyto proměnné náhodné a nezávislé, a proto je lze kombinovat do jediného parametru, rozsah ${displaystyle extstyle {mathcal {R}}}$ mezi dvěma weby, což určuje pravděpodobnost skákání mezi nimi.

Mott ukázal, že pravděpodobnost skákání mezi dvěma stavy prostorové separace ${displaystyle extstyle R}$ a oddělení energie Ž má formu:

${displaystyle Psim exp left [-2alpha R- {frac {W} {kT}} ight]}$

kde α⁻¹ je délka útlumu pro lokalizovanou vlnovou funkci podobnou vodíku. To předpokládá, že skok do stavu s vyšší energií je proces omezující rychlost.

Nyní definujeme ${displaystyle extstyle {mathcal {R}} = 2 alpha R + W / kT}$, rozsah mezi dvěma státy, tak ${displaystyle extstyle Psim exp (- {mathcal {R}})}$. Stavy lze považovat za body ve čtyřrozměrném náhodném poli (tři prostorové souřadnice a jedna energetická souřadnice), přičemž „vzdálenost“ mezi nimi je dána rozsahem ${displaystyle extstyle {mathcal {R}}}$.

Vodivost je výsledkem mnoha sérií chmele skrz toto čtyřrozměrné pole a protože jsou preferovány chmele krátkého dosahu, je to průměrná „vzdálenost“ nejbližšího souseda mezi státy, která určuje celkovou vodivost. Vodivost má tedy formu

${displaystyle sigma sim exp (- {overline {mathcal {R}}} _ {nn})}$

kde ${displaystyle extstyle {overline {mathcal {R}}} _ {nn}}$je průměrný rozsah nejbližšího souseda. Problém je tedy spočítat toto množství.

Prvním krokem je získání ${displaystyle extstyle {mathcal {N}} ({mathcal {R}})}$, celkový počet států v rozsahu ${displaystyle extstyle {mathcal {R}}}$ nějakého počátečního stavu na Fermiho úrovni. Pro d- rozměry a za určitých předpokladů se to ukázalo být

${displaystyle {mathcal {N}} ({mathcal {R}}) = K {mathcal {R}} ^ {d + 1}}$

kde ${displaystyle extstyle K = {frac {Npi kT} {3 obrázky 2 ^ {d} alfa ^ {d}}}}$Konkrétní předpoklady jsou prostě to ${displaystyle extstyle {overline {mathcal {R}}} _ {nn}}$ je mnohem menší než šířka pásma a pohodlně větší než meziatomové mezery.

Pak pravděpodobnost, že stát s rozsahem ${displaystyle extstyle {mathcal {R}}}$ je nejbližší soused ve čtyřrozměrném prostoru (nebo obecně (d+1) -dimenzionální prostor) je

${displaystyle P_ {nn} ({mathcal {R}}) = {frac {částečný {mathcal {N}} ({mathcal {R}})} {částečný {mathcal {R}}}} exp [- {mathcal { N}} ({mathcal {R}})]}$

distribuce nejbližšího souseda.

Pro d-rozměrný případ

${displaystyle {overline {mathcal {R}}} _ {nn} = int _ {0} ^ {infty} (d + 1) K {mathcal {R}} ^ {d + 1} exp (-K {mathcal { R}} ^ {d + 1}) d {mathcal {R}}}$.

To lze vyhodnotit jednoduchým nahrazením ${displaystyle extstyle t = K {mathcal {R}} ^ {d + 1}}$ do funkce gama, ${displaystyle extstyle Gamma (z) = int _ {0} ^ {infty} t ^ {z-1} e ^ {- t}, mathrm {d} t}$

Po nějaké algebře to dává

${displaystyle {overline {mathcal {R}}} _ {nn} = {frac {Gamma ({frac {d + 2} {d + 1}})} {K ^ {frac {1} {d + 1}} }}}$

a proto to

${displaystyle sigma propto exp left (-T ^ {- {frac {1} {d + 1}}} ight)}$.

Nekonstantní hustota stavů

Když hustota stavů není konstantní (zákon liché síly N (E)), je také obnovena Mottova vodivost, jak je znázorněno na tento článek.

Přeskakování proměnného rozsahu Efros – Shklovskii

The Přeskakování s proměnným rozsahem Efros – Shklovskii (ES) je model vedení, který odpovídá za Coulombova mezera, malý skok v hustota stavů blízko Fermiho úroveň kvůli interakcím mezi lokalizovanými elektrony.^[5] Bylo pojmenováno po Alexej L. Efros a Boris Shklovskii který to navrhl v roce 1975.^[5]

Zohlednění Coulombovy mezery mění teplotní závislost na

${displaystyle sigma = sigma _ {0} e ^ {- (T_ {0} / T) ^ {1/2}}}$

pro všechny rozměry (tj. ${displaystyle eta}$ = 1/2).^[6][7]

Viz také

• Hranice mobility

Poznámky