Kapacita kanálu - Channel capacity
Informační teorie |
---|
![]() |
Kapacita kanálu, v elektrotechnika, počítačová věda, a teorie informace, je těsně horní mez na míru, s jakou informace lze spolehlivě přenášet přes a komunikační kanál.
Podle podmínek věta o kódování hlučných kanálů, kapacita kanálu daného kanál je nejvyšší rychlost přenosu informací (v jednotkách informace za jednotku času), kterého lze dosáhnout s libovolně malou pravděpodobností chyby. [1][2]
Informační teorie, vyvinutý společností Claude E. Shannon v roce 1948 definuje pojem kapacity kanálu a poskytuje matematický model, podle kterého jej lze vypočítat. Klíčový výsledek uvádí, že kapacita kanálu, jak je definována výše, je dána maximem hodnoty vzájemné informace mezi vstupem a výstupem kanálu, kde je maximalizace s ohledem na distribuci vstupu. [3]
Představa o kapacitě kanálu byla ústředním bodem vývoje moderních kabelových a bezdrátových komunikačních systémů s příchodem nových mechanismů kódování pro korekci chyb, které vedly k dosažení výkonu velmi blízkého limitu, který slibuje kapacita kanálu.
Formální definice
Základní matematický model komunikačního systému je následující:

kde:
- je zpráva, která má být přenesena;
- je symbol vstupu kanálu ( je posloupnost symboly) převzaty v abecedě ;
- je symbol výstupu kanálu ( je posloupnost symboly) převzaty v abecedě ;
- je odhad přenášené zprávy;
- je funkce kódování pro blok délky ;
- je hlučný kanál, který je modelován a podmíněné rozdělení pravděpodobnosti; a,
- je dekódovací funkce pro blok délky .
Nechat a být modelovány jako náhodné proměnné. Kromě toho být podmíněné rozdělení pravděpodobnosti funkce daný , což je inherentní pevná vlastnost komunikačního kanálu. Pak volba mezní rozdělení zcela určuje společná distribuce kvůli identitě
což zase indukuje a vzájemné informace . The kapacita kanálu je definován jako
Kde supremum přebírá všechny možné možnosti .
Aditivita kapacity kanálu
Kapacita kanálu je oproti nezávislým kanálům aditivní.[4] To znamená, že použití dvou nezávislých kanálů kombinovaným způsobem poskytuje stejnou teoretickou kapacitu jako jejich nezávislé použití. Více formálně, pojďme a být dva nezávislé kanály modelované výše; se vstupní abecedou a výstupní abeceda . Idem pro . Definujeme produktový kanál tak jako
Tato věta uvádí:
Nejprve to ukážeme .
Nechat a být dvě nezávislé náhodné proměnné. Nechat být náhodná proměnná odpovídající výstupu z kanálem , a pro přes .
Podle definice .
Od té doby a jsou nezávislé, stejně jako a , je nezávislý na . Můžeme použít následující vlastnost vzájemné informace:
Prozatím musíme najít pouze distribuci takhle . Ve skutečnosti, a , dvě rozdělení pravděpodobnosti pro a dosažení a , stačí:
tj.
Nyní to ukážeme .
Nechat být nějaká distribuce pro kanál definování a odpovídající výstup . Nechat být abeceda , pro a analogicky a .
Podle definice vzájemné informace máme
Přepíšeme poslední termín z entropie.
Podle definice produktového kanálu . Pro daný pár , můžeme přepsat tak jako:
Sečtením této rovnosti do všech , získáváme .
Nyní můžeme dát horní mez nad vzájemnou informací:
Tento vztah je zachován na vrcholu. Proto
Kombinací dvou nerovností, které jsme dokázali, získáme výsledek věty:
Shannonova kapacita grafu
Li G je neorientovaný graf, lze jej použít k definování komunikačního kanálu, ve kterém jsou symboly vrcholy grafu, a mohou být navzájem zaměňována dvě kódová slova, pokud jsou jejich symboly v každé poloze stejné nebo sousední. Výpočetní složitost nalezení Shannonovy kapacity takového kanálu zůstává otevřená, ale může být horně omezena dalším důležitým invariantem grafu, Lovászovo číslo.[5]
Věta o kódování hlučných kanálů
The věta o kódování hlučných kanálů uvádí, že pro jakoukoli pravděpodobnost chyby ε> 0 a pro jakýkoli přenos hodnotit R menší než kapacita kanálu Cexistuje schéma kódování a dekódování, které přenáší data rychlostí R jehož pravděpodobnost chyby je menší než ε, pro dostatečně velkou délku bloku. Také pro jakoukoli rychlost větší než kapacita kanálu, pravděpodobnost chyby v přijímači jde na 0,5, protože délka bloku jde do nekonečna.
Příklad aplikace
Aplikace koncepce kapacity kanálu na aditivní bílý gaussovský šum (AWGN) kanál s B Hz šířka pásma a odstup signálu od šumu S / N je Shannon – Hartleyova věta:
C se měří v bitů za sekundu pokud logaritmus se bere v základu 2, nebo nats za sekundu, pokud přirozený logaritmus se používá za předpokladu B je v hertz; síly signálu a šumu S a N jsou vyjádřeny lineárně pohonná jednotka (jako watty nebo volty2). Od té doby S / N čísla jsou často citována dB, může být nutná konverze. Například poměr signálu k šumu 30 dB odpovídá poměru lineárního výkonu ve výši .
Kapacita kanálu v bezdrátové komunikaci
Tato sekce[6] se zaměřuje na scénář s jednou anténou, point-to-point. Informace o kapacitě kanálu v systémech s více anténami najdete v článku MIMO.
Kanál AWGN s omezeným pásmem

Pokud je průměrný přijímaný výkon [W], celková šířka pásma je v Hertzu a hluk výkonová spektrální hustota je [W / Hz], kapacita kanálu AWGN je
- [bitů / s],
kde je poměr přijatého signálu k šumu (SNR). Tento výsledek je znám jako Shannon – Hartleyova věta.[7]
Když je SNR velký (SNR >> 0 dB), kapacita je logaritmický v síle a přibližně lineární v šířce pásma. Tomu se říká režim omezený na šířku pásma.
Když je SNR malý (SNR << 0 dB), kapacita je lineární, ale necitlivý na šířku pásma. Tomu se říká režim s omezeným napájením.
Na obrázku je znázorněn režim s omezenou šířkou pásma a režim s omezeným napájením.
Frekvenčně selektivní kanál AWGN
Kapacita frekvenčně selektivní kanál je dán tzv vodní náplň rozdělení výkonu,
kde a je zisk subkanálu , s vybrán, aby splnil omezení síly.
Pomalu slábnoucí kanál
V pomalu vybledlý kanál kde je doba koherence větší než požadavek latence, neexistuje žádná definitivní kapacita jako maximální rychlost spolehlivé komunikace podporované kanálem, , záleží na zisku náhodného kanálu , který vysílač nezná. Pokud vysílač kóduje data rychlostí [bits / s / Hz], existuje nenulová pravděpodobnost, že pravděpodobnost chyby dekódování nebude libovolně malá,
- ,
v takovém případě je systém údajně v výpadku. S nenulovou pravděpodobností, že je kanál v hlubokém úniku, je kapacita kanálu s pomalým únikem v přísném slova smyslu nulová. Je však možné určit největší hodnotu taková, že pravděpodobnost výpadku je méně než . Tato hodnota se označuje jako -výrobní kapacita.
Rychle vybledlý kanál
V rychle vybledlý kanál, kde je požadavek na latenci větší než čas koherence a délka kódového slova překlenuje mnoho období koherence, lze průměrovat přes mnoho nezávislých kanálů slábne kódováním přes velký počet časových intervalů koherence. Je tedy možné dosáhnout spolehlivé rychlosti komunikace [bits / s / Hz] a je smysluplné hovořit o této hodnotě jako o kapacitě rychle mizejícího kanálu.
Viz také
- Šířka pásma (výpočetní)
- Šířka pásma (zpracování signálu)
- Přenosová rychlost
- Rychlost kódu
- Chybný exponent
- Nyquistova sazba
- Negentropy
- Nadbytek
- Odesílatel, Komprese dat, Přijímač
- Shannon – Hartleyova věta
- Spektrální účinnost
- Propustnost
Pokročilá komunikační témata
externí odkazy
- „Přenosová rychlost kanálu“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- Kapacita kanálu AWGN s různými omezeními na vstupu kanálu (interaktivní ukázka)
Reference
- ^ Saleem Bhatti. "Kapacita kanálu". Poznámky k přednášce pro M.Sc. Sítě datové komunikace a distribuované systémy D51 - Základní komunikace a sítě. Archivovány od originál dne 21. 8. 2007.
- ^ Jim Lesurf. „Signály vypadají jako hluk!“. Informace a měření, 2. vyd.
- ^ Thomas M. Cover, Joy A. Thomas (2006). Základy teorie informace. John Wiley & Sons, New York. ISBN 9781118585771.
- ^ Cover, Thomas M .; Thomas, Joy A. (2006). "Kapitola 7: Kapacita kanálu". Základy teorie informace (Druhé vydání.). Wiley-Interscience. 206–207. ISBN 978-0-471-24195-9.
- ^ Lovász, László (1979), „On the Shannon Capacity of a Graph“, Transakce IEEE na teorii informací, IT-25 (1): 1–7, doi:10.1109 / tit.1979.1055985.
- ^ David Tse, Pramod Viswanath (2005), Základy bezdrátové komunikace, Cambridge University Press, Velká Británie, ISBN 9780521845274
- ^ Příručka elektrotechniky. Sdružení pro výzkum a vzdělávání. 1996. s. D-149. ISBN 9780878919819.
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Leden 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |