Cayleys sextic - Cayleys sextic - Wikipedia
V geometrii, Cayley je sextic (sextic z Cayley, Cayleyho sextet) je rovinná křivka, člen sinusová spirála rodina, poprvé diskutována Colin Maclaurin v roce 1718. Arthur Cayley byl první, kdo podrobně studoval křivku a pojmenoval jej po něm v roce 1900 Raymond Clare Archibald.
Křivka je symetrická kolem X- osa (y = 0) a protíná se v y = 0, X = −A/ 8. Další zachycení jsou na počátku, na (A, 0) a pomocí y-osa při ±3⁄8√3A
Křivka je křivka pedálu (nebo ruleta) a kardioidní s ohledem na jeho vrchol[1]
Rovnice křivky
Rovnice křivky v polárních souřadnicích je[1][2]
- r = A cos3(θ/3)
V kartézských souřadnicích je rovnice[1][3]
- 4(X2 + y2 − (a / 4) x)3 = 27(a / 4)2(X2 + y2)2 .
Cayleyho sextika může být parametrizována (jako periodická funkce, perioda π, ℝ → ℝ2) rovnicemi
- X = cos3t cos 3t
- y = cos3t hřích 3t.
Uzel je na t = ±π/3.[4]
Reference
- ^ A b C Lawrence, J. Dennis (1972). Katalog speciálních rovinných křivek. Dover Publications. str.178. ISBN 0-486-60288-5.
- ^ Christopher G. Morris. Academic Press Dictionary of Science and Technology. str. 381.
- ^ David Darling (28. října 2004). Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes. John Wiley and Sons. str. 62. ISBN 9780471667001.
- ^ C. G. Gibson (2001). Elementární geometrie diferencovatelných křivek: vysokoškolský úvod. Cambridge University Press. ISBN 9780521011075.