Podmínka Carlemans - Carlemans condition - Wikipedia

V matematice, zejména v analýza, Carlemanův stav dává dostatečnou podmínku pro rozhodnost momentový problém. To znamená, že pokud opatření μ splňuje Carlemanovu podmínku, neexistuje jiné opatření ν mít stejné momenty tak jako μ. Podmínku objevil Torsten Carleman v roce 1922.^[1]

Hamburgerův momentový problém

Pro Hamburgerův momentový problém (momentový problém na celé reálné ose), věta uvádí následující:

Nechat μ být opatření na R takové, že všechny okamžiky

${ displaystyle m_ {n} = int _ {- infty} ^ {+ infty} x ^ {n} , d mu (x) ~, quad n = 0,1,2, cdots}$

jsou konečné. Li

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} m_ {2n} ^ {- { frac {1} {2n}}} = + infty,}$

pak moment problém pro (m_n) je určit; to je μ je jediným opatřením na R s (m_n) jako posloupnost okamžiků.

Stieltjesův momentový problém

Pro Stieltjesův momentový problém, dostatečná podmínka pro rozhodnost je

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} m_ {n} ^ {- { frac {1} {2n}}} = + infty.}$

Poznámky

Reference

• Akhiezer, N. I. (1965). Problém klasického momentu a některé související otázky v analýze. Oliver & Boyd.CS1 maint: ref = harv (odkaz)