Busemannova věta - Busemanns theorem - Wikipedia

v matematika, Busemannova věta je teorém v Euklidovská geometrie a geometrická tomografie. Poprvé to prokázal Herbert Busemann v roce 1949 a byl motivován svou teorií oblasti v Finslerovy prostory.

Výrok věty

Nechat K. být konvexní tělo v n-dimenzionální Euklidovský prostor Rⁿ obsahující původ v jeho interiér. Nechat S být (n - 2) -dimenzionální lineární podprostor z Rⁿ. Pro každého jednotkový vektor θ v S^⊥, ortogonální doplněk z S, nechť S_θ označit (n - 1) -dimenzionální nadrovina obsahující θ a S. Definovat r(θ) být (n - 1) -dimenzionální objem K. ∩ S_θ. Nechat C být křivkou {θr(θ)} v S^⊥. Pak C tvoří hranici konvexního tělesa v S^⊥.

Viz také

• Brunn – Minkowského nerovnost
• Nerovnost Prékopa – Leindler

Reference

• Busemann, Herbert (1949). „Věta o konvexních tělesech typu Brunn-Minkowski“. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 35 (1): 27–31. doi:10.1073 / pnas.35.1.27. PMC  1062952. PMID  16588849.
• Gardner, Richard J. (2002). „Brunn-Minkowského nerovnost“. Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 39 (3): 355–405 (elektronické). CiteSeerX  10.1.1.106.7344. doi:10.1090 / S0273-0979-02-00941-2.