Brenke – Chiharovy polynomy - Brenke–Chihara polynomials

V matematice Brenkeovy polynomy jsou speciální případy zobecněné Appellovy polynomy, a Brenke – Chiharovy polynomy jsou také Brenkeovy polynomy ortogonální polynomy.

Brenke  (1945 ) zavedené sekvence Brenkeovy polynomy Pn, což jsou zvláštní případy zobecněné Appellovy polynomy s generující funkcí formuláře

Brenke to poznamenal Hermitovy polynomy a Laguerrovy polynomy jsou příklady Brenkeových polynomů a dotaz, zda existují další sekvence ortogonálních polynomů této formy. Geronimus (1947) našel několik dalších příkladů ortogonálních Brenkeových polynomů. Chihara  (1968, 1971 ) úplně klasifikovali všechny Brenkeho polynomy, které tvoří ortogonální sekvence, které se nyní nazývají Brenke – Chiharovy polynomy, a našli jejich vztahy ortogonality.

Reference

  • Brenke, W. C. (1945), „O generování funkcí polynomiálních systémů“, Americký matematický měsíčník, 52: 297–301, doi:10.2307/2305289, ISSN  0002-9890, PAN  0012720
  • Chihara, Theodore Seio (1968), "Ortogonální polynomy s generujícími funkcemi typu Brenke", Duke Mathematical Journal, 35: 505–517, doi:10.1215 / S0012-7094-68-03551-5, ISSN  0012-7094, PAN  0227488
  • Chihara, Theodore Seio (1971), "Vztahy ortogonality pro třídu Brenkeových polynomů", Duke Mathematical Journal, 38: 599–603, doi:10.1215 / S0012-7094-71-03875-0, ISSN  0012-7094, PAN  0280757
  • Geronimus, J. (1947), „Ortogonalita některých systémů polynomů“, Duke Mathematical Journal, 14: 503–510, doi:10.1215 / S0012-7094-47-01441-5, ISSN  0012-7094, PAN  0021151