Odvzdušňovač - Breather

Ve fyzice, a dýchat je nelineární mávat ve kterém se energie koncentruje lokalizovaným a oscilačním způsobem. To je v rozporu s očekáváními odvozenými z odpovídajícího lineárního systému pro infinitezimální amplitudy, která směřuje k rovnoměrné distribuci původně lokalizované energie.

A diskrétní odvzdušnění je odvzdušňovací řešení na nelineárním mříž.

Termín odvzdušňovač pochází z charakteristiky, že většina dýchacích přístrojů je lokalizována v prostoru a osciluje (dýchat ) včas.^[1] Ale také opačná situace: oscilace v prostoru a lokalizované v čase^{[je zapotřebí objasnění ]}, je označován jako odvzdušňovač.

Tento odvzdušňovací pseudosférický povrch odpovídá řešení nelineární vlnové rovnice.

Pseudosférický odvzdušňovací povrch

Přehled

Sine-Gordon stojící odvzdušňovač je houpající se v čase spojené řešení kink-antikink 2-soliton.

Pohybující se s velkou amplitudou sine-Gordon dýchat.

Odvzdušňovač je lokalizován periodicky řešení obou kontinuální média rovnice nebo diskrétní mříž rovnice. Přesně řešitelný sine-Gordonova rovnice^[1] a zaostření nelineární Schrödingerova rovnice^[2] jsou příkladydimenzionální parciální diferenciální rovnice které mají odvzdušňovací řešení.^[3] Diskrétní nelineární Hamiltonovské svazy v mnoha případech podporuje odvzdušňovací řešení.

Dýchače jsou solitonic struktur. Existují dva typy dýchacích cest: stojící nebo cestování ty.^[4] Stálé dýchače odpovídají lokalizovaným řešením, jejichž amplituda se časem mění (někdy se jim říká oscilony ). Nutnou podmínkou pro existenci odvětrávání v diskrétních mřížkách je to, aby byl odvětrání hlavní frekvence a všechny jeho multiplikátory jsou umístěny mimo telefon spektrum mřížky.

Příklad odvzdušňovacího řešení pro sine-Gordonovu rovnici

The sine-Gordonova rovnice je nelineární disperzní parciální diferenciální rovnice

{ displaystyle { frac { částečné ^ {2} u} { částečné t ^ {2}}} - { frac { částečné ^ {2} u} { částečné x ^ {2}}} + hřích u = 0,}

s pole u funkce prostorové souřadnice X a čas t.

Přesné řešení nalezené pomocí inverzní rozptylová transformace je:^[1]

{ displaystyle u = 4 arctan left ({ frac {{ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; cos ( omega t)} { omega ; cosh ({ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; x)}} vpravo),}

který, pro ω <1, je periodický v čase t a se exponenciálně rozpadá když se vzdalujete od x = 0.

Příklad odvzdušňovacího řešení pro nelineární Schrödingerovu rovnici

Zaměření nelineární Schrödingerova rovnice ^[5] je disperzní parciální diferenciální rovnice:

{ displaystyle i , { frac { částečné u} { částečné t}} + { frac { částečné ^ {2} u} { částečné x ^ {2}}} + | u | ^ {2 } u = 0,}

s u A komplex pole jako funkce X a t. Dále i označuje imaginární jednotka.

Jedno z odvzdušňovacích řešení je ^[2]

{ displaystyle u = left ({ frac {2b ^ {2} cosh ( theta) + 2ib { sqrt {2-b ^ {2}}} sinh ( theta)} {2 cosh ( theta) - { sqrt {2}} { sqrt {2-b ^ {2}}} cos (abx)}} - 1 vpravo) a , e ^ {ia ^ {2} t}}

s

{ displaystyle theta = a ^ {2} , b , { sqrt {2-b ^ {2}}} ; t,}

což dává dýchacím cestám periodicky ve vesmíru X a blíží se jednotné hodnotě A při odklonu od času zaostření t = 0. Tyto odlučovače existují pro hodnoty modulace parametr b méně než √2.Upozorňujeme, že omezujícím případem řešení odvzdušnění je Peregrine soliton.^[6]

Viz také

Odkazy a poznámky

^ ^A ^b ^C M. J. Ablowitz; D. J. Kaup; A. C. Newell; H. Segur (1973). "Metoda řešení sine-Gordonovy rovnice". Dopisy o fyzické kontrole. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973PhRvL..30.1262A. doi:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.
^ ^A ^b N. N. Akhmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). "Přesné řešení prvního řádu nelineární Schrödingerovy rovnice". Teoretická a matematická fyzika. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987TMP .... 72..809A. doi:10.1007 / BF01017105. Přeloženo z Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72 (2): 183–196, srpen 1987.
^ N. N. Akhmediev; A. Ankiewicz (1997). Solitony, nelineární pulsy a paprsky. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.
^ Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Soliton a solitonové kolize.
^ Zaměření nelineární Schrödingerova rovnice má parametr nelinearity κ stejné znak (matematika) jako disperzní člen úměrný ∂²u / ∂x², a má soliton řešení. V de-focus nelineární Schrödingerova rovnice parametr nelinearity má opačné znaménko.
^ Kibler, B .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Akhmediev, N .; Dudley, J.M. (2010). „Peregrine soliton v nelineárních optických vláknech“. Fyzika přírody. 6 (10): 790. Bibcode:2010NatPh ... 6..790K. doi:10.1038 / nphys1740.

[AKNS73-1] A ^b ^C M. J. Ablowitz; D. J. Kaup; A. C. Newell; H. Segur (1973). "Metoda řešení sine-Gordonovy rovnice". Dopisy o fyzické kontrole. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973PhRvL..30.1262A. doi:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.

[AEK87-2] A ^b N. N. Akhmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). "Přesné řešení prvního řádu nelineární Schrödingerovy rovnice". Teoretická a matematická fyzika. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987TMP .... 72..809A. doi:10.1007 / BF01017105. Přeloženo z Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72 (2): 183–196, srpen 1987.

[3] N. N. Akhmediev; A. Ankiewicz (1997). Solitony, nelineární pulsy a paprsky. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.

[4] Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Soliton a solitonové kolize.

[5] Zaměření nelineární Schrödingerova rovnice má parametr nelinearity κ stejné znak (matematika) jako disperzní člen úměrný ∂²u / ∂x², a má soliton řešení. V de-focus nelineární Schrödingerova rovnice parametr nelinearity má opačné znaménko.

[6] Kibler, B .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Akhmediev, N .; Dudley, J.M. (2010). „Peregrine soliton v nelineárních optických vláknech“. Fyzika přírody. 6 (10): 790. Bibcode:2010NatPh ... 6..790K. doi:10.1038 / nphys1740.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]