Brauer – Siegelova věta - Brauer–Siegel theorem

v matematika, Brauer – Siegelova věta, pojmenoval podle Richard Brauer a Carl Ludwig Siegel, je asymptotický výsledek chování algebraické číselné pole, získané Richard Brauer a Carl Ludwig Siegel. Pokouší se zobecnit výsledky známé na čísla tříd z imaginární kvadratická pole, na obecnější posloupnost číselných polí

${displaystyle K_ {1}, K_ {2}, ldots. }$

Ve všech případech kromě racionálního pole Q a imaginární kvadratická pole regulátor R_i z K._i je třeba vzít v úvahu, protože K._i pak má jednotky nekonečného řádu do Dirichletova věta o jednotce. Kvantitativní hypotéza standardní Brauer-Siegelova věta je, že pokud D_i je diskriminující z K._i, pak

${displaystyle {frac {[K_ {i}: mathbf {Q}]} {log | D_ {i} |}} o 0 {ext {as}} i o infty.}$

Za předpokladu, že a algebraické hypotézy, že K._i je Galoisovo rozšíření z Q, závěr je takový

${displaystyle {frac {log (h_ {i} R_ {i})} {log {sqrt {| D_ {i} |}}}} o 1 {ext {as}} i o infty}$

kde h_i je číslo třídy K._i. Pokud předpokládáme, že všechny stupně ${displaystyle [K_ {i}: mathbf {Q}]}$ jsou ohraničeny výše jednotnou konstantouN, pak lze upustit od předpokladu normality - to je to, co je ve skutečnosti prokázáno v Brauerově práci.

Tento výsledek je neúčinné, jak to skutečně bylo výsledkem na kvadratických polích, na kterých stavěl. Efektivní výsledky ve stejném směru byly zahájeny v práci Harold Stark od začátku 70. let.

Reference

• Richard Brauer, O funkci Zeta algebraických číselných polí, American Journal of Mathematics 69 (1947), 243–250.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.