Věta o větvení - Branching theorem

v matematika, větvící věta je teorém o Riemannovy povrchy. Intuitivně uvádí, že každý nekonstantní holomorfní funkce je lokálně A polynomiální.

Výrok věty

Nechat ${displaystyle X}$ a ${displaystyle Y}$ být Riemannovými povrchy a nechat ${displaystyle f: X o Y}$ být nekonstantní holomorfní mapa. Opravte bod ${displaystyle ain X}$ a nastavit ${displaystyle b: = f (a) v Y}$. Pak existují ${displaystyle kin mathbb {N}}$ a grafy ${displaystyle psi _ {1}: U_ {1} o V_ {1}}$ na ${displaystyle X}$ a ${displaystyle psi _ {2}: U_ {2} o V_ {2}}$ na ${displaystyle Y}$ takhle

• ${displaystyle psi _ {1} (a) = psi _ {2} (b) = 0}$; a
• ${displaystyle psi _ {2} circ fcirc psi _ {1} ^ {- 1}: V_ {1} o V_ {2}}$ je ${displaystyle zmapsto z ^ {k}.}$

Z této věty vyplývá několik definic:

• Voláme ${displaystyle k}$ the multiplicita z ${displaystyle f}$ na ${displaystyle a}$. Někteří autoři to označují ${displaystyle u (f, a)}$.
• Li ${displaystyle k> 1}$, bod ${displaystyle a}$ se nazývá a odbočka z ${displaystyle f}$.
• Li ${displaystyle f}$ nemá žádné body větvení, je volán nerozvětvený. Viz také unramified morphism.

Reference

• Ahlfors, Larsi (1953), Složitá analýza (3. vyd.), McGraw Hill (publikováno 1979), ISBN  0-07-000657-1.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.