Rozvětvený povrch - Branched surface
v matematika, a rozvětvený povrch je zobecněním obou povrchy a kolejnice.
Definice
A povrch je prostor, který vypadá topologicky (tj. až do homeomorfismus ) jako ℝ².
Zvažte však prostor získaný převzetím kvocient dvou kopií A, B o ℝ² pod identifikací uzavřené poloprostor každého s uzavřeným poloprostorem druhého. Bude to povrch kromě jedné čáry. Nyní vyberte další kopii C ℝ a přilepte ji a A podél polovičních prostorů tak, aby singulární linie tohoto lepení byla příčná v A k předchozí singulární linii.
Nazvěte tento komplikovaný prostor K. A rozvětvený povrch je prostor, který je místně modelován podle K.[1]
Hmotnost
Rozvětvené potrubí může mít a hmotnost přiřazen k různým jeho podprostory; pokud je to provedeno, prostor se často nazývá a vážené rozvětvené potrubí.[2] Váhy jsou nezáporné reálná čísla a jsou přiřazeny podprostorům N které splňují následující podmínky:
- N je otevřeno.
- N nezahrnuje žádné body, jejichž jediným sousedstvím je kvocientový prostor popsaný výše.
- N je maximální s ohledem na výše uvedené dvě podmínky.
To znamená N je složka rozvětveného povrchu minus jeho rozvětvená množina. Váhy jsou přiřazeny tak, že pokud se komponenta větví na dvě další komponenty, pak součet hmotností dvou neidentifikovaných polorovin daného sousedství je váha identifikované poloroviny.