Nerovnost Borell – TIS - Borell–TIS inequality

v matematika a pravděpodobnost, Nerovnost Borell – TIS je výsledek ohraničující pravděpodobnost odchylky jednotná norma na střed Gaussian stochastický proces nad jeho očekávaná hodnota. Výsledek je pojmenován pro Christer Borell a jeho nezávislí objevitelé Boris Tsirelson, Ildar Ibragimov, a Vladimir Sudakov. Nerovnost byla popsána jako „nejdůležitější nástroj při studiu gaussovských procesů“.^[1]

Prohlášení

Nechat ${ displaystyle T}$ být topologický prostor a nechte ${ displaystyle {f_ {t} } _ {t v T}}$ být na střed (tj. znamenat nulu) Gaussův proces na ${ displaystyle T}$, s

${ displaystyle | f | _ {T}: = sup _ {t v T} | f_ {t} |}$

téměř jistě konečný, a nechť

${ displaystyle sigma _ {T} ^ {2}: = sup _ {t in T} operatorname {E} | f_ {t} | ^ {2}.}$

Pak^[1] ${ displaystyle operatorname {E} ( | f | _ {T})}$ a ${ displaystyle sigma _ {T}}$ jsou konečné a pro každého ${ displaystyle u> 0}$,

${ displaystyle operatorname {P} { big (} | f | _ {T}> operatorname {E} ( | f | _ {T}) + u { big)} leq exp left ({ frac {-u ^ {2}} {2 sigma _ {T} ^ {2}}} right).}$

Viz také

• Gaussova izoperimetrická nerovnost

Reference