Booleovský diferenciální počet - Boolean differential calculus
Booleovský diferenciální počet (BDC) (Německy: Boolescher Differentialkalkül (BDK)) je obor oboru Booleova algebra projednávání změn Booleovské proměnné a Booleovské funkce.
Logické koncepty diferenciálního počtu jsou analogické konceptům klasických diferenciální počet, zejména studium změn funkcí a proměnných s ohledem na jiné / jiné.[1]
Booleovský diferenciální počet umožňuje různé aspekty teorie dynamických systémů jako
být projednány ve sjednocené a uzavřené formě s kombinováním jejich jednotlivých výhod.
Historie a aplikace
Původně inspirováno designem a testováním spínací obvody a využití kódy opravující chyby v elektrotechnika, kořeny vývoje toho, co by se později vyvinulo v booleovský diferenciální počet, byly zahájeny dílem Irving S. Reed,[3] David E. Muller,[4] David A. Huffman,[5] Sheldon B. Akers, Jr.[6] a A. D. Talantsev (A. D. Talancev, А. Д. Таланцев)[7] mezi lety 1954 a 1959 a Frederick F. Sellers, Jr.,[8][9] Mu-Yue Hsiao[8][9] a Leroy W. Bearnson[8][9] v roce 1968.
Od té doby bylo dosaženo významného pokroku jak v teorii, tak v aplikaci BDC při návrhu spínacího obvodu a logická syntéza.
Díla André Thayse,[10][11][12][13][14] Marc Davio[11][12][13] a Jean-Pierre Deschamps[13] v 70. letech tvořily základy BDC, na kterých Dieter Bochmann,[15] Christian Posthoff[15] a Bernd Steinbach[16] dále rozvinul BDC do samostatné matematické teorie později.
Doplňková teorie Booleovský integrální počet (Němec: Boolescher Integralkalkül) byl také vyvinut.[15][17]
BDC také našla použití v diskrétní dynamické systémy událostí (DEDS)[18] v digitální síť komunikační protokoly.
Mezitím BDC zaznamenala rozšíření na vícecenný proměnné a funkce[15][19][20] stejně jako mříže booleovských funkcí.[21][22]
Přehled
Booleovský diferenciální operátory hrají významnou roli v BDC. Umožňují použití diferenciály jak je známo z klasiky analýza rozšířit na logické funkce.
Diferenciály booleovské proměnné modeluje vztah:
Pokud jde o povahu, příčiny a důsledky změny, neexistují žádná omezení.
Diferenciály jsou binární. Mohou být použity stejně jako běžné binární proměnné.
Viz také
Reference
- ^ H. Wehlan, Booleova algebra v Encyclopedia of Mathematics
- ^ Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (01.12.1991) [červenec 1991]. Bretthauer, Georg (ed.). „Der Boolesche Differentialkalkül - eine Methode zur Analyse und Synthese von Petri-Netzen“ [Booleovský diferenciální počet - metoda pro analýzu a syntézu Petriho sítí]. at - Automatisierungstechnik - Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik (v němčině). Stuttgart, Německo: R. Oldenbourg Verlag. 39 (7): 226–233. doi:10.1524 / auto.1991.39.112.226. ISSN 0178-2312. Archivováno od originálu dne 2017-10-16. Citováno 2017-10-16. (8 stránek)
- ^ Reed, Irving Stoy (1954). "Třída kódů opravujících více chyb a schéma dekódování". Transakce Profesionální skupina IRE pro teorii informací (PGIT). Institute of Radio Engineers (HNĚV). PGIT-4 (4): 38–49. (12 stránek)
- ^ Muller, David Eugene (1954). "Aplikace booleovské algebry na návrh spínacího obvodu a na detekci chyb". Transakce Profesionální skupina IRE pro elektronické počítače (PGEC). PGEC-3: 6–12. (7 stránek)
- ^ Huffman, David Albert (1958-01-15). "Kritérium řešitelnosti pro simultánní logické rovnice". Čtvrtletní zpráva o pokroku. Cambridge, MA, USA: MIT Research Laboratory of Electronics (48): 87–88. AD 156-161. (2 stránky)
- ^ Akers, Jr., Sheldon Buckingham (prosinec 1959) [1957-09-27 (podání), 1959-05-28 (revize)]. "K teorii booleovských funkcí". Časopis Společnosti pro průmyslovou a aplikovanou matematiku. Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM). 7 (4): 487–498. doi:10.1137/0107041. ISSN 0368-4245. (12 stránek)
- ^ Таланцев [Talantsev], А. Д. [A. D.] (1959) [01.01.1958 (podání)]. „Ob analize i sinteze nekotorykh električeskikh skhem pri pomośći special'nykh logičeskikh operatorov“ б анализе и синтезе некоторых электрических схем при помощи специальных логических операторов [Analýza a syntéza určitých elektrických obvodů pomocí speciálních logických operátorů]. Автоматика и телемеханика (Avtomatika i telemekhanika ) [Automatizace a dálkové ovládání ] (v Rusku). Moskva, Rusko. 20 (7): 898–907. Mi at12783. Archivováno od originálu 2017-10-17. Citováno 2017-10-17.
[…] Ссодержание статьи доложено на семинаре по техническим приложениям математической вого č 16. 1. 1959 […] Автор считает своим долгом выразить признательность В. А. Трапезникову, В. И. Шестакову č М. Л. .Етлину за интерес к работе и ценные замечания при обсуждении результатов. […] [[…] Hlavní obsah článku byl představen na technickém aplikačním workshopu o matematické logice na VŠE Moskevská státní univerzita dne 10. 10. 1958 a 16. 1. 1959 […] Autor považuje za svou povinnost vyjádřit vděčnost V. A. Trapeznikov, V. I. Shestakov a M. L. Tsetlin za zájem o práci a cenné komentáře při diskusi o výsledcích. […]]
(10 stránek) - ^ A b C Sellers, Jr., Frederick F .; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (červenec 1968). "Analýza chyb s booleovským rozdílem". Transakce IEEE na počítačích. C-17 (7): 676–683. doi:10.1109 / TC.1968.227417. ISSN 0018-9340. (8 stránek)
- ^ A b C Sellers, Jr., Frederick F .; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (listopad 1968). Chyba detekce logiky pro digitální počítače (1. vyd.). New York, USA: McGraw-Hill Book Company. str. 17–37. LCCN 68-16491. OCLC 439460. (21 z xviii + 295 stránek)
- ^ Thayse, André (říjen 1970) [květen 1970]. „Přechodná analýza logických sítí aplikovaných na detekci nebezpečí“ (PDF). Výzkumné zprávy společnosti Philips. Brusel, Belgie: Výzkumná laboratoř společnosti Philips. 25 (5): 261–336. R737. Archivovány od originál (PDF) dne 03.03.2017. Citováno 2017-10-17.
[…] Autor vděčí Dr. M. Davio za jeho pokračující zájem a komentáře k této práci. Díky patří také panu C. Fosséprez který zpočátku navrhoval základní problém zde zvažovaný. […]
(76 stránek) - ^ A b Thayse, André (únor 1971). „Booleovský diferenciální počet“ (PDF). Výzkumné zprávy společnosti Philips. Brusel, Belgie: Výzkumná laboratoř společnosti Philips. 26 (2): 229–246. R764. Archivovány od originál (PDF) dne 03.03.2017. Citováno 2017-10-16.
[…] Abstrakt: Po krátkém přehledu klasických konceptů souvisejících s booleovským diferenciálním počtem je provedeno teoretické studium různých diferenciálních operátorů. Je zmíněna aplikace těchto konceptů na několik důležitých problémů vznikajících v praxi přepínání. […] Poděkování: Autor je zvláště vděčný Dr. M. Davio za jeho povzbuzení a podporu a za několik nápadů při prezentaci. […]
(18 stránek) - ^ A b Thayse, André; Davio, Marc (01.04.1973). "Booleovský diferenciální počet a jeho aplikace na teorii přechodu". Transakce IEEE na počítačích. C-22 (4): 409–420. doi:10.1109 / T-C.1973.223729. (12 stránek)
- ^ A b C Davio, Marc; Deschamps, Jean-Pierre; Thayse, André (01.08.1978). Diskrétní a přepínací funkce (1. vyd.). New York, USA: Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company. ISBN 0-07-015509-7. LCCN 77-030718. (xx + 729 stránek)
- ^ Thayse, André (1981). Goos, Gerharde; Hartmanis, Juris (eds.). Booleovský počet rozdílů. Přednášky z informatiky. 101 (1. vyd.). Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-10286-8. (144 stránek)
- ^ A b C d Bochmann, Dieter; Posthoff, Christian (1981). Binäre dynamische Systeme [Binární dynamické systémy] (v němčině) (1. vydání). Akademie-Verlag, Berlín / R. Oldenbourg Verlag, Mnichov. ISBN 3-486-25071-X. DNB-IDN 810757168, 810200317. Číslo licence: 202,100 / 408/81. Objednací kód: 7623619 (6391). (397 stran) (Pozn. Per DNB-IDN 368893146 ruský překlad této práce byl vydán v roce 1986.)
- ^ Bochmann, Dieter; Steinbach, Bernd (1991). Logikentwurf mit XBOOLE - Algorithmen und Program [Logický design s XBOOLE - Algoritmy a programy] (v němčině) (1. vydání). Berlín, Německo: Verlag Technik. ISBN 3-341-01006-8. DNB-IDN 911196102. (303 stránek + 5,25palcová disketa)
- ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (01.07.2013). Thornton, Mitchell A. (ed.). Booleovské diferenciální rovnice. Syntetické přednášky o digitálních obvodech a systémech (1. vyd.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. doi:10.2200 / S00511ED1V01Y201305DCS042. ISBN 978-1-62705-241-2. Přednáška # 42. (158 stránek)
- ^ Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (01.09.1991). Franke, Dieter; Kraus, Franta (eds.). „K návrhu dynamických systémů diskrétních událostí pomocí Booleovského diferenciálního počtu“. První sympozium IFAC o metodách návrhu řídicích systémů. Curych, Švýcarsko: Mezinárodní federace automatického řízení (IFAC) / Pergamon Press. 2: 723–728. doi:10.1016 / S1474-6670 (17) 54214-7. (6 stránek)
- ^ Ânuškevič [Yanushkevich], Svitlana N. [Svetlana N.] (1998). Logický diferenciální počet ve vícehodnotovém logickém designu. Časopis Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej (Disertační práce) (1. vyd.). Štětín, Polsko: Instytut Informatyki, Technická univerzita ve Štětíně. ISBN 978-8-387423-16-2. ISSN 1506-3054. ISBN 8-387423-16-5. (326 stránek)
- ^ Bochmann, Dieter (2008-09-01). Binární systémy - BOOLEAN Book (1. vyd.). Drážďany, Německo: TUDpress Verlag der Wissenschaften. ISBN 978-3-940046-87-1. DNB-IDN 989771636. (421 stránek) Překlad: Bochmann, Dieter (Únor 2006). Binäre Systeme - Ein BOOLEAN Buch [Binární systémy - logická kniha] (v němčině) (1. vydání). Hagen, Německo: LiLoLe-Verlag GmbH (Life-Long-Learning) / BoD GmbH. ISBN 3-934447-10-4. ISBN 978-3-934447-10-3. DNB-IDN 978899873. (452 stránek)
- ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2013). „Derivační operace pro mřížky booleovských funkcí“ (PDF). Sborník Reed-Muller Workshop 2013. Toyama, Japonsko: 110–119. Archivováno (PDF) od originálu dne 2017-10-21. Citováno 2017-10-21. (10 stránek)
- ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (06.06.2017). Thornton, Mitchell A. (ed.). Booleovský diferenciální počet. Syntetické přednášky o digitálních obvodech a systémech (1. vyd.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. doi:10.2200 / S00766ED1V01Y201704DCS052. ISBN 978-1-62705-922-0. Přednáška č. 52. (216 stránek)
Další čtení
- Davio, Marc; Piret, Philippe M. (červenec 1969). "Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostic" [Booleovy deriváty a jejich aplikace a diagnostika]. Philips Revue (francouzsky). Brusel, Belgie: Výzkumná laboratoř společnosti Philips, Výroba Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory). 12 (3): 63–76. (14 stránek)
- Rudeanu, Sergiu (září 1974). Booleovské funkce a rovnice. Nakladatelská společnost North-Holland /Americká nakladatelství Elsevier. ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2. (462 stránek)
- Bochmann, Dieter (1977). "Booleovský diferenciální počet (průzkum)". Inženýrská kybernetika. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 15 (5): 67–75. ISSN 0013-788X. (9 stránek) Překlad: Bochmann, Dieter (1977). "[Booleovský diferenciální počet (průzkum)]" ". Известия Академии наук СССР - Техническая кибернетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR - Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [Sborník Akademie věd SSSR] (v ruštině) (5): 125–133. (9 stránek)
- Kühnrich, Martin (1986) [1984-07-31 (podání)]. „Differentialoperatoren über Booleschen Algebren“ [Diferenciální operátory na booleovských algebrách]. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (v němčině). Berlín, Německo (východ). 32 (17–18): 271–288. doi:10,1002 / malq.19860321703. #18. (18 stránek)
- Dresig, Frank (1992). Gruppierung - Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [Seskupování - teorie a aplikace v logické syntéze]. Fortschritt-Berichte VDI. 9 (v němčině). 145. Düsseldorf, Německo: VDI-Verlag. ISBN 3-18-144509-6. DNB-IDN 940164671. (Pozn. Také: Chemnitz, Technische Universität, Dissertation.) (147 stran)
- Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert „Hans“ (1993). "Řízení diskrétních systémů událostí pomocí Booleovského diferenciálního počtu". In Balemi, Silvano; Kozák, Petr; Smedinga, Rein (eds.). Diskrétní systémy událostí: modelování a řízení. Pokrok v teorii systémů a řízení (PSCT). 13. Basilej, Švýcarsko: Birkhäuser Verlag. str. 79–93. doi:10.1007/978-3-0348-9120-2_7. (15 stránek)
- Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd (2004-02-04). Logické funkce a rovnice - binární modely pro informatiku (1. vyd.). Dordrecht, Nizozemsko: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-2938-7. ISBN 1-4020-2937-3. OCLC 254106952. ISBN 978-1-4020-2937-0. (392 stránek)
- Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (12.02.2009). Logické funkce a rovnice - příklady a cvičení (1. vyd.). Dordrecht, Nizozemsko: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-9595-5. ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN 2008941076. (xxii + 232 stránek) [1] (Pozn. Per DNB-IDN 1010457748 toto vydání v pevné vazbě bylo znovu vydáno jako vydání v měkké vazbě v roce 2010.)
- Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (01.06.2010). "Booleovský diferenciální počet - teorie a aplikace". Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. American Scientific Publishers. 7 (6): 933–981. doi:10.1166 / jctn.2010.1441. ISSN 1546-1955. (49 stránek)
- Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2010-01-15) [2009]. „Kapitola 3: Booleovský diferenciální počet“. V Sasao, Tsutomu; Butler, Jon T. (eds.). Pokrok v aplikacích booleovských funkcí. Syntetické přednášky o digitálních obvodech a systémech (1. vyd.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. str.55 –78, 121–126. doi:10.2200 / S00243ED1V01Y200912DCS026. ISBN 978-1-60845-181-4. Přednáška č. 26. (24 ze 153 stránek)
externí odkazy
- Wehlan, Herbert „Hans“ (06.12.2010). Hazewinkel, Michiel (vyd.). Booleovský diferenciální počet. Encyclopedia of Mathematics. Springer Science + Business Media. ISBN 978-1-4020-0609-8. Archivováno od originálu dne 2017-10-16. Citováno 2017-10-16.
- Institut für Informatik (IfI) (2017). „XBOOLE“. TU Bergakademie Freiberg. Archivováno od originálu dne 2017-10-31. Citováno 2017-10-31. s „Monitor XBOOLE“. 2008-07-23. Archivovány od originál dne 2017-10-31. Citováno 2017-10-31.