Bonnesensova nerovnost - Bonnesens inequality - Wikipedia

Bonnesenova nerovnost je nerovnost vztahující se k délce, ploše a poloměru incircle a poloměr obvod a Jordanova křivka. Jde o posílení klasiky izoperimetrická nerovnost.

Přesněji, zvažte rovinnou jednoduchou uzavřenou křivku délky ${ displaystyle L}$ ohraničující doménu oblasti ${ displaystyle A}$. Nechat ${ displaystyle r}$ a ${ displaystyle R}$ označit poloměry incircle a circumcircle. Bonnesen dokázal nerovnost

${ displaystyle pi ^ {2} (R-r) ^ {2} leq L ^ {2} -4 pi A. ,}$

Termín ${ displaystyle pi ^ {2} (R-r) ^ {2}}$ na levé straně je známý jako izoperimetrická vada.

Nerovnost torusu Loewnera s isosystolickou vadou je a systolický analogie Bonnesenovy nerovnosti.

Reference

• Bonnesen, T .: „Sur une amélioration de l'inégalité isopérimetrique du cercle et la démonstration d'une inégalité de Minkowski,“ C. R. Acad. Sci. Paříž 172 (1921), 1087–1089.
• Yu. D. Burago a V. A. Zalgaller, Geometrické nerovnosti. Z ruštiny přeložil A. B. Sosinskiĭ. Springer-Verlag, Berlín, 1988. ISBN  3-540-13615-0.

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.