Bogomolovská domněnka - Bogomolov conjecture
v matematika, Bogomolovská domněnka je domněnka, pojmenovaná po Fedor Bogomolov, v aritmetická geometrie o algebraické křivky který zobecňuje Manin-Mumfordova domněnka v aritmetická geometrie. Domněnku prokázal Emmanuel Ullmo a Shou-Wu Zhang v roce 1998. Další obecné zobecnění abelianské odrůdy bylo také prokázáno Zhangem v roce 1998.
Tvrzení
Nechat C být algebraická křivka z rod G alespoň dva definované přes a pole s číslem K., nechť označit algebraické uzavření z K., opravit vložení C do jeho Jacobian odrůda Ja nechte označit Výška Néron-Tate na J spojené s dostatek symetrického dělitele. Pak existuje takové, že soubor
- je konečný.
Od té doby kdyby a jen kdyby P je torzní bod Bogomolovská domněnka zobecňuje Manin-Mumfordova domněnka.
Důkaz
Původní domněnku Bogomolov dokázali v roce 1998 Emmanuel Ullmo a Shou-Wu Zhang.[1]
Zobecnění
V roce 1998 Zhang[2] prokázal následující zevšeobecnění:
Nechat A být abelianská odrůda definováno přes K.a nechte být výškou Néron-Tate A spojené s velkým symetrickým dělitelem. A podrodina se nazývá a torzní podrodina pokud se jedná o překlad abelianské podrodiny A torzním bodem. Li X není torzní subvarieta, pak existuje takové, že soubor
- není Zariski hustý v X.
Reference
- ^ Ullmo, E. (1998), „Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes“, Annals of Mathematics, 147 (1): 167–179, arXiv:alg-geom / 9606017, doi:10.2307/120987, Zbl 0934.14013.
- ^ Zhang, S.-W. (1998), „Equidistribuce malých bodů na abelianských odrůdách“, Annals of Mathematics, 147 (1): 159–165, doi:10.2307/120986
Jiné zdroje
- Chambert-Loir, Antoine (2013). "Diophantine geometry and analytic spaces". V Amini, Omid; Baker, Matthew; Faber, Xander (eds.). Tropická a nearchimédská geometrie. Workshop Bellairs o teorii čísel, tropické a nearchimédské geometrii, Bellairs Research Institute, Holetown, Barbados, USA, 6. – 13. Května 2011. Současná matematika. 605. Providence, RI: Americká matematická společnost. 161–179. ISBN 978-1-4704-1021-6. Zbl 1281.14002. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc)
Další čtení
Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |