Bogdanov - bere bifurkaci - Bogdanov–Takens bifurcation

Bifurkační diagramy s parametry β₁, β₂ = (zleva vlevo dole vpravo): (−1,1), (1/4, −1), (1,0), (0,0), (−6 / 25, −1), (0,1).

v teorie bifurkace, pole uvnitř matematika, a Bogdanov - bere bifurkaci je dobře prostudovaný příklad rozdvojení s společná dimenze dva, což znamená, že aby došlo k rozdvojení, je třeba měnit dva parametry. Je pojmenován po Rifkat Bogdanov a Floris Takens, kteří nezávisle a současně popsali toto rozdvojení.

Systém y ' = F(y) podstoupí Bogdanov – bifurkaci, pokud má pevný bod a linearizaci F kolem toho bodu má dvojník vlastní číslo na nulu (za předpokladu, že jsou splněny některé technické podmínky nedgenerace).

V blízkosti se vyskytují tři rozdvojení codimension-one: a rozvětvení sedlového uzlu, an Bifurkace Andronov – Hopf a a homoklinická bifurkace. Všechny související bifurkační křivky se setkávají na bifurkaci Bogdanov – Takens.

The normální forma bifurkace Bogdanov – Takens je

${ displaystyle { begin {aligned} y_ {1} '& = y_ {2}, y_ {2}' & = beta _ {1} + beta _ {2} y_ {1} + y_ { 1} ^ {2} pm y_ {1} y_ {2}. End {zarovnáno}}}$

Existují dvě kódová dimenze - tři zdegenerované bifurkace Takens – Bogdanov, známé také jako Dumortier – Roussarie – Sotomayor bifurkace.

Reference

• Bogdanov, R. "Bifurkace limitního cyklu pro rodinu vektorových polí v rovině." Vyberte matematiku. Sovětský 1, 373–388, 1981.
• Kuzněcov, Y. A. Základy teorie aplikované bifurkace. New York: Springer-Verlag, 1995.
• Takens, F. "Nucené oscilace a bifurkace." Comm. Matematika. Inst. Rijksuniv. Utrecht 2, 1–111, 1974.
• Dumortier F., Roussarie R., Sotomayor J. a Zoladek H., Bifurkace rovinných vektorových polí, Poznámky k přednášce v matematice. sv. 1480, 1–164, Springer-Verlag (1991).

externí odkazy

• Guckenheimer, John; Jurij A. Kuzněcov (2007). „Bogdanov – bifurkace přebírá“. Scholarpedia. Citováno 2007-03-09.