Bingova metrizační věta - Bing metrization theorem

v topologie, Bingova metrizační věta, pojmenoval podle R. H. Bing, charakterizuje, když a topologický prostor je měřitelný.

Formální prohlášení

Věta říká, že topologický prostor ${displaystyle X}$ je metrizovatelný, právě když je pravidelný a T₀ a má σ-diskrétní základ. Rodině množin se říká σ-diskrétní, když se jedná o spojení nespočetně mnoha samostatných sbírek, kde se jedná o rodinu ${displaystyle {mathcal {F}}}$ podmnožin prostoru ${displaystyle X}$ se nazývá diskrétní, když každý bod ${displaystyle X}$ má sousedství, které protíná maximálně jednoho člena ${displaystyle {mathcal {F}}}$.

Dějiny

Věta byla prokázána Bing v roce 1951 a byl nezávislým objevem u Věta o metrizaci Nagata – Smirnov to bylo prokázáno nezávisle oběma Nagata (1950) a Smirnov (1951). Obě věty jsou často sloučeny do Bing-Nagata-Smirnovovy věty o metrizaci. Je běžným nástrojem k prokázání jiného věty o metrizaci, např. Moorova metrizační věta - a kolekce normální, Mooreův prostor je metrizovatelný - je přímým důsledkem.

Srovnání s jinými metrizačními větami

Na rozdíl od Urysohnův věta o metrizaci která poskytuje dostatečnou podmínku pro metrizaci, poskytuje tato věta nezbytnou i dostatečnou podmínku pro a topologický prostor být měřitelný.

Reference

• „Obecná topologie“, Ryszard Engelking, Heldermann Verlag Berlin, 1989. ISBN  3-88538-006-4