Věta o metrizaci Nagata – Smirnov - Nagata–Smirnov metrization theorem - Wikipedia
The Věta o metrizaci Nagata – Smirnov v topologie charakterizuje, když a topologický prostor je měřitelný. Věta říká, že topologický prostor je metrizovatelný, právě když je pravidelný, Hausdorff a má spočetně místně konečný (tj. σ-místně konečný) základ.
Topologický prostor X se nazývá regulární prostor, pokud každá neprázdná uzavřená podmnožina C X a bod p neobsažený v C připouštějí nepřekrývající se otevřená sousedství. Kolekce v prostoru X je spočetně lokálně konečná (nebo σ-lokálně konečná) ) pokud se jedná o spojení spočetné rodiny místně konečných sbírek podmnožin X.
Na rozdíl od Urysohnova metrizační věta, která poskytuje pouze dostatečnou podmínku pro měřitelnost, poskytuje tato věta nezbytnou i dostatečnou podmínku pro to, aby byl topologický prostor měřitelný. Věta je pojmenována po Junichi Nagata a Jurij Michajlovič Smirnov, jehož (nezávislé) důkazy byly zveřejněny v roce 1950[1] a 1951,[2] resp.
Viz také
Poznámky
- ^ J. Nagata, „Za nezbytné a dostatečné podmínky pro měřitelnost“, J. Inst. Polytech. Osaka City Univ. Ser. A. 1 (1950), 93–100.
- ^ Y. Smirnov, „Nezbytná a dostatečná podmínka pro měřitelnost topologického prostoru“ (rusky), Dokl. Akad. Nauk SSSR 77 (1951), 197–200.
Reference
- Munkres, James R. (1975), „Sekce 6-2 a 6-3“, Topologie, Prentice Hall, str.247–253, ISBN 0-13-925495-1.
- Patty, C. Wayne (2009), „7.3 The Nagata – Smirnovova věta o metrizaci“, Základy topologie (2. vyd.), Jones & Bartlett, str. 257–262, ISBN 978-0-7637-4234-8.
Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |