Binární cyklická skupina - Binary cyclic group
v matematika, binární cyklická skupina z n-gon je cyklická skupina řádu 2n, , myšlenka jako rozšíření cyklické skupiny podle a cyklická skupina objednávky 2. Coxeter píše binární cyklická skupina s úhelníky, ⟨n⟩ A podskupina indexu 2 jako (n) nebo [n]+.
To je binární polyedrická skupina odpovídající cyklické skupině.[1]
Pokud jde o binární mnohostěnné skupiny, je binární cyklická skupina předobrazem cyklické skupiny rotací () pod poměrem 2: 1 pokrývající homomorfismus
z speciální ortogonální skupina podle spinová skupina.
Jako podskupinu spinové skupiny lze binární cyklickou skupinu popsat konkrétně jako diskrétní podskupinu jednotky čtveřice pod izomorfismem kde Sp (1) je multiplikativní skupina čtverců jednotek. (Popis tohoto homomorfismu viz článek na čtveřice a prostorové rotace.)
Prezentace
The binární cyklická skupina lze definovat jako:
Viz také
- binární dihedrální skupina, ⟨2,2,n⟩, Objednávka 4n
- binární čtyřboká skupina, ⟨2,3,3⟩, objednávka 24
- binární oktaedrická skupina, ⟨2,3,4⟩, objednávka 48
- binární ikosaedrální skupina, ,32,3,5⟩, objednávka 120
Reference
- ^ Coxeter, H. S. M. (1959), „Symetrické definice pro binární polyedrické skupiny“, Proc. Symposy. Pure Math., Sv. 1 „Providence, R.I .: American Mathematical Society, s. 64–87, PAN 0116055.