Bicorn - Bicorn

v geometrie, bicorn, také známý jako a zakřivená čepice kvůli jeho podobnosti s a bicorne, je Racionální křivka křivky definovaný rovnicí
Má dva vrcholy a je symetrický kolem osy y.[2]
Dějiny
V roce 1864 James Joseph Sylvester studoval křivku
v souvislosti s klasifikací kvintické rovnice; nazval křivku dvouhlavou, protože má dva vrcholy. Tuto křivku dále studoval Arthur Cayley v roce 1867.[3]
Vlastnosti

Bicorn je a rovinová algebraická křivka stupně čtyři a rod nula. Má dvě singularity hrotu ve skutečné rovině a dvojitý bod v složitá projektivní rovina při x = 0, z = 0. Pokud přesuneme x = 0 a z = 0 do počátku nahrazujícího a provedeme imaginární rotaci na x bu dosazením ix / z pro x a 1 / z pro y v dvojrozměrné křivce, získáme
Tato křivka, a Limaçon, má obyčejný dvojitý bod v počátku a dva uzly v komplexní rovině, v x = ± i a z = 1.[4]
Parametrické rovnice bikornova křivky jsou:
a s
Viz také
Reference
- ^ Lawrence, J. Dennis (1972). Katalog speciálních rovinných křivek. Dover Publications. str.147–149. ISBN 0-486-60288-5.
- ^ "Bicorn". matematická křivka.
- ^ Shromážděné matematické články Jamese Josepha Sylvestera. II. Cambridge: Tisk z univerzity v Cambridge. 1908. str. 468.
- ^ "Bicorn". MacTutor Dějiny matematiky.