Bertrandova – Diguet – Puiseuxova věta - Bertrand–Diguet–Puiseux theorem - Wikipedia

V matematický studium diferenciální geometrie povrchů, Bertrandova – Diguet – Puiseuxova věta vyjadřuje Gaussovo zakřivení povrchu z hlediska obvod a geodetické kružnice nebo oblast geodetického disku. Věta je pojmenována pro Joseph Bertrand, Victor Puiseux a Charles François Diguet.

Nechat str být bodem na hladkém povrchu M. Geodetický kruh o poloměru r se středem na str je množina všech bodů, jejichž geodetická vzdálenost od str je rovnýr. Nechat C(r) označují obvod tohoto kruhu a A(r) označuje oblast disku obsaženého v kruhu. Věta Bertrand – Diguet – Puiseux to tvrdí

${ displaystyle K (p) = lim _ {r až 0 ^ {+}} 3 { frac {2 pi rC (r)} { pi r ^ {3}}} = lim _ {r to 0 ^ {+}} 12 { frac { pi r ^ {2} -A (r)} { pi r ^ {4}}}.}$

Věta úzce souvisí s Věta o Gauss-Bonnetovi.

Reference

• Berger, Marcel (2004), Panoramatický pohled na Riemannovu geometrii, Springer-Verlag, ISBN  3-540-65317-1
• Bertrand, J; Diguet, C.F .; Puiseux, V (1848), „Démonstration d'un théorème de Gauss“, Journal de Mathématiques, 13: 80–90
• Spivak, Michael (1999), Komplexní úvod do diferenciální geometrie, svazek II, Publikovat nebo zahynout tisk, ISBN  0-914098-71-3

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.