Věta o srovnání Berger-Kazdan - Berger–Kazdan comparison theorem

v matematika, Věta o Berger-Kazdanově srovnání je výsledkem v Riemannova geometrie který dává dolní mez na objemu a Riemannovo potrubí a také dává a nezbytný a dostatečný stav aby bylo potrubí izometrické do m-dimenzionální koule s obvyklou „kulatou“ metrikou. Věta je pojmenována po matematici Marcel Berger a Jerry Kazdan.

Výrok věty

Nechť (M, G) být a kompaktní m-dimenzionální Riemannovo potrubí s poloměr vstřikování inj (M). Nechat sv označte objemový formulář na M a nechte C_m(r) označují objem standardu m-dimenzionální koule o poloměru r. Pak

${displaystyle mathrm {vol} (M) geq {frac {c_ {m} (mathrm {inj} (M))} {pi ^ {m}}},}$

s rovností kdyby a jen kdyby (M, G) je izometrický k m-koule S^m s obvyklou kulatou metrikou.

Reference

• Berger, Marcel; Kazdan, Jerry L. (1980). „Sturm – Liouvilleova nerovnost s aplikacemi na izoperimetrickou nerovnost pro objem, pokud jde o poloměr injektivity, a na Wiedersehenské potrubí“. Proceedings of Second International Conference on General Nerovnosti, 1978. Birkhauser. 367–377.
• Kodani, Shigeru (1988). „Odhad objemu metrických koulí“. Kodai Mathematical Journal. 11 (2): 300–305. doi:10,2996 / kmj / 1138038881.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Věta o Berger-Kazdanově srovnání“. MathWorld.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.