Skupina Baer – Specker - Baer–Specker group

v matematika, v oblasti teorie skupin, Skupina Baer – Speckernebo Speckerova skupina, pojmenoval podle Reinhold Baer a Ernst Specker, je příkladem nekonečna Abelian skupina který je stavebním kamenem v teorii struktury těchto skupin.

Definice

Skupina Baer – Specker je skupina B = Z^N ze všech celočíselných sekvencí s přídavkem komponent, tj přímý produkt z spočetně mnoho kopií Z.

Vlastnosti

Reinhold Baer v roce 1937 prokázal, že tato skupina je ne zdarma abelian; Specker v roce 1950 dokázal, že každá spočetná podskupina B je zdarma abelian.

Skupina homomorfismů od skupiny Baer – Specker po volnou abelianskou skupinu konečné hodnosti je volná abelianská skupina spočetné hodnosti. To poskytuje další důkaz, že skupina není zdarma.^[1]

Viz také

Štíhlá skupina

Poznámky

^ Blass & Göbel (1996) přiřadit tento výsledek Specker (1950). Píšou to ve formě ${ displaystyle P ^ {*} cong S}$ kde ${ displaystyle P}$ označuje skupinu Baer-Specker, operátor hvězdy dává dvojí skupinu homomorfismů ${ displaystyle mathbb {Z}}$ , a ${ displaystyle S}$ je bezplatná abelianská skupina spočetných hodností. Pokračují: „Z toho vyplývá ${ displaystyle P}$ nemá přímý součet izomorfní s ${ displaystyle S}$ “, z čehož vyplývá bezprostřední důsledek ${ displaystyle P}$ není zdarma abelian.

Reference

Baer, Reinhold (1937), „Abelianské skupiny bez prvků konečného řádu“, Duke Mathematical Journal, 3 (1): 68–122, doi:10.1215 / S0012-7094-37-00308-9, hdl:10338.dmlcz / 100591, PAN 1545974.
Blass, Andreasi; Göbel, Rüdiger (1996), „Podskupiny skupiny Baer-Specker s několika endomorfismy, ale s velkým dvojím“, Fundamenta Mathematicae, 149 (1): 19–29, arXiv:matematika / 9405206, Bibcode:1994math ...... 5206B, PAN 1372355.
Specker, Ernst (1950), „Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen“, Portugaliae Mathematica, 9: 131–140, PAN 0039719.
Griffith, Phillip A. (1970), Nekonečná abelianská teorie grup, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, s. 1, 111–112, ISBN 0-226-30870-7.
Cornelius, E. F., Jr. (2009), „Endomorfismy a produktové základy skupiny Baer-Specker“, Int'l J. Math and Math Sciences, 2009, článek 396475, https://www.hindawi.com/journals/ijmms/

externí odkazy

Stefan Schröer, Výsledek společnosti Baer: Nekonečný produkt celých čísel nemá základ

[1] Blass & Göbel (1996) přiřadit tento výsledek Specker (1950). Píšou to ve formě ${ displaystyle P ^ {*} cong S}$ kde ${ displaystyle P}$ označuje skupinu Baer-Specker, operátor hvězdy dává dvojí skupinu homomorfismů ${ displaystyle mathbb {Z}}$ , a ${ displaystyle S}$ je bezplatná abelianská skupina spočetných hodností. Pokračují: „Z toho vyplývá ${ displaystyle P}$ nemá přímý součet izomorfní s ${ displaystyle S}$ “, z čehož vyplývá bezprostřední důsledek ${ displaystyle P}$ není zdarma abelian.

[1]