Štíhlá skupina - Slender group

v matematika, a štíhlá skupina je bez kroucení abelianská skupina to je „malé“ v tom smyslu, který je upřesněn v níže uvedené definici.

Definice

Nechat ZN označit Skupina Baer – Specker, tj. skupina všech celočíselné sekvence, s přídavkem termwise. Pro každého n v N, nechť En být sekvence s n-tý člen se rovná 1 a všechny ostatní členy 0.

Abelianská skupina bez torzí G se říká, že je štíhlý pokud každý homomorfismus z ZN do G mapuje všechny, ale konečně, mnoho z En k prvku identity.

Příklady

Každý bezplatná abelianská skupina je štíhlá.

Skupina aditiv racionální čísla Q není štíhlý: žádné mapování souboru En do Q se vztahuje na homomorfismus z volné podskupiny generované En, a jako Q je injekční tento homomorfismus se rozprostírá přes celý ZN. Proto musí být štíhlá skupina snížena.

Každý počitatelný redukovaná abelianová skupina bez torze je štíhlá, takže každá správná podskupina Q je štíhlá.

Vlastnosti

  • Abelianská skupina bez torzí je štíhlá kdyby a jen kdyby je zmenšen a neobsahuje žádnou kopii skupiny Baer – Specker a žádnou kopii celá čísla p-adic pro všechny p.
  • Přímé součty štíhlých skupin jsou také štíhlé.
  • Podskupiny štíhlých skupin jsou štíhlé.
  • Každý homomorfismus z ZN do štíhlé skupiny faktorů prostřednictvím Zn pro nějaké přirozené číslo n.

Reference

  • Fuchs, László (1973). Nekonečné abelianské skupiny. Sv. II. Čistá a aplikovaná matematika. 36. Boston, MA: Akademický tisk. Kapitola XIII. PAN  0349869. Zbl  0257.20035..
  • Griffith, Phillip A. (1970). Nekonečná abelianská teorie grup. Chicago přednášky z matematiky. University of Chicago Press. 111–112. ISBN  0-226-30870-7. Zbl  0204.35001.
  • Nunke, R. J. (1961). „Štíhlé skupiny“. Bulletin of the American Mathematical Society. 67 (3): 274–275. doi:10.1090 / S0002-9904-1961-10582-X. Zbl  0099.01301.
  • Shelah, Saharon; Kolman, Oren (2000). „Infinitární axiomatizovatelnost štíhlých a bezkoorických skupin“. Bulletin Belgické matematické společnosti. 7: 623–629. PAN  1806941. Zbl  0974.03036.